Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài tập 10: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa C và D. Bạn An đi từ C đến D với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài AB, biết AB // CD và MB = $\frac{4}{5}$BD.

Hướng dẫn trả lời:

Do MB = $\frac{4}{5}$BD nên MB = $\frac{4}{9}$MD.

Do AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{CD}=\frac{MB}{MD}=\frac{4}{9}$ hay AB = $\frac{4}{9}$CD.

Mặt khác, CD = 100.$\frac{27}{10}$ = 270 (m).

Vậy độ dài AB là: $\frac{4}{9}$.270 = 120 (m).

Bài tập 11: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16).

Tính x, biết AC = $\frac{2}{5}$CB.

Hướng dẫn trả lời:

Do AC = $\frac{2}{5}$CB nên AC = $\frac{2}{7}$AB.

Gọi N là giao điểm của AK và CI. Do CN // BK nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: 

$\frac{AC}{AB}=\frac{CN}{BK}$ hay $\frac{CN}{x}=\frac{2}{7}$ 

=> CN = $\frac{2}{7}$x (1).

Tương tự, do IN // AH, CN // BK nên $\frac{IN}{AH}=\frac{IK}{KH}=\frac{NK}{KA}=\frac{CB}{BA}=\frac{5}{7}$ hay $\frac{IN}{5}=\frac{5}{7}$

=> IN = 5.$\frac{5}{7}$ = $\frac{25}{7}$ (m) (2).

Từ (1) và (2) ta có: CI = CN + IN = $\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}$.

Lại có CI = 8 (m) nên $\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}=8$

                              => $\frac{2}{7}x=\frac{31}{7}$

                              => x = 15,5.

Vậy x = 15,5.

Bài tập 12: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC. 

Khi đó $\Delta $ACB = $\Delta $AC’B (c.g.c) nên BC = BC’. 

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\widehat{CBC’}$ = 60° nên là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2. CA = 2.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB – CK = 1 000 – 150 = 850 (m).

Do KH // CA nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{KB}{CB}=\frac{KH}{CA}$ hay $\frac{850}{1000}=\frac{KH}{500}$. 

=> KH = 425 m.

Bài tập 13: Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà, biết DE // BC.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có BC = BF + FG + GC = 7,5 m. Do DE // BC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ hay $\frac{1,5}{AB}=\frac{2,5}{7,5}$

=> AB = 4,5 m.