a) Tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{matrix}\right.$
nên tàu A di chuyển theo hướng của vectơ $\overrightarrow{u1}=(36;8)$
Vị trí của tàu B có tọa độ là (9 + 8t; 5 – 36t)
Hay tàu B di chuyển theo hướng của vectơ $\overrightarrow{u2}=(8;-36)$
Ta thấy $\overrightarrow{u1}$ x $\overrightarrow{u2}$=36 x 8 + 8 x (-36) nên $\overrightarrow{u1}$ vuông góc với $\overrightarrow{u2}$
Vì vậy hai tàu di chuyển vuông góc với nhau.
b) Vị trí của tàu A sau khi xuất phát t giờ là: M(7 + 36t; – 8 – 8t)
Vị trí của tàu B sau khi xuất phát t giờ là: N(9 + 8t; 5 – 36t).
Suy ra $\overrightarrow{MN}=92-28t;13-44t)$
$\Rightarrow MN=|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{(2-28t)^{2}+(13-44t)^{2}}$
$=\sqrt{2720(t-\frac{157}{680})^{2}+\frac{4761}{170}}\geq \sqrt{\frac{4761}{170}}\approx 5.29$ km
Vậy MN nhỏ nhất là 5,29km khi t = $\frac{157}{680}$ giờ.