Giải SBT cánh diều toán 10 bài 4 Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

BÀI TẬP

Giải bài tập 33 trang 81 sbt toán 10 tập 2 cánh diều:

Bài 33.Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

a. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=1+t\end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=-1-2t\end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$

Trả lời:

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(1;-2)$

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k(2;1)$

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k(2;1)$ . Do đó đáp án C và D sai.

Xét $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=1+t\end{matrix}\right.$ đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$  đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2 x (-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Đáp án: B