a) $[A(x)+B(x)]+[A(x)-B(x)]=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)+(-x^{3}+3x^{2}-2)$
$A(x)+B(x)+A(x)-B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4+3x^{2}-2$
$A(x)+A(x)+B(x)-B(x)=(-5x^{2}+3x^{2})-2x+4-2$
$2A(x)=-2x^{2}-2x+2$
Vậy $A(x)=(-2x^{2}-2x+2):2=-x^{2}-x+1$ (1)
Mặt khác theo đề bài, $A(x)+B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4$. Sử dụng (1), ta suy ra
$B(x)=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)-A(x)=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)-(-x^{2}-x+1)$
$B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4+x^{2}+x-1=x^{3}-4x^{2}-x+3$
Kết quả ta được:
A(x) là một đa thức bậc 2 với hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 1.
B(x) là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3
b) $A(-1)=-(-1)^{2}-(-1)+1=-1+1+1=1$
$B(-1)=(-1)^{3}-4(-1)^{2}-(-1)+3=1-4-1+3=-1$