Bài 83. Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52). Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông;
b) IA = IB.
a) $\widehat{IEF}+\widehat{IFE}=\frac{\widehat{aEF}+\widehat{bFE}}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$ suy ra $\widehat{EIF}=90^{\circ}$
b) Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)
Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)
Từ (1) và (2) ta có IA = IB.