a) Tiêu điểm (4; 0) $\Rightarrow$ p = 8
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2}$ = 16x.
b) Đường chuẩn có phương trình x = - $\frac{1}{6}$ $\Rightarrow$ p = $\frac{1}{3}$
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2}$ = $\frac{2}{3}$x.
c) Phương trình parabol (P) có dạng: $y^{2}$ = 2px.
Vì (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình của (P), ta được:
$4^{2}$ = 2p. 1 $\Rightarrow$ p = 8.
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2}$ = 16x.
d) Ta có: F($\frac{p}{2}$; 0), phương trình đường chuẩn $\Delta$: x + $\frac{p}{2}$ = 0
d(F, $\Delta$) = 8 $\Leftrightarrow$ $\frac{|\frac{p}{2} + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ = 8 $\Leftrightarrow$ p = 8
$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2}$ = 16x.