* Trường hợp 1: Tam giác có 2 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm thuộc đường thẳng b.
Số tam giác được tạo ra là: $C_3^2 \cdot C_4^1=12$
* Trường hợp 2: Tam giác có 1 điểm thuộc đường thẳng a và 2 điểm thuộc đường thẳng b.
Số tam giác được tạo ra là: $C_3^1 \cdot C_4^2=18$
Vậy tổng số tam giác là: $12+18=30$.