a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A
=> $\widehat{M_{1}} = 69^{0}$
Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN)
=> Tam giác ABC cân tại A
=> $\widehat{B_{1}} = 69^{0}$
Trong tam giác MBP có MB = MP
=> Tam giác MBP cân tại M
=> $\widehat{M_{2}} = 42^{0}$
b.
+ Vì $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
+ Ta có: $\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
=> MP // AC.
c.
+ Xét $\Delta AMN$ và $\Delta MBP$ có:
AM = MB
$\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$
AN = MP
$\Rightarrow $ $\Delta AMN$ = $\Delta MBP$ (c.g.c).
+ Xét $\Delta PMN$ và $\Delta NPC$ có:
PM = NP
$\widehat{MPN} = \widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).
PN = NC
$\Rightarrow $ $\Delta PMN$ = $\Delta NPC$ (c.g.c)
+ Xét $\Delta PMN$ và $\Delta AMN$ có:
MN chung
PM = AM
PN = AN
$\Rightarrow $ $\Delta PMN$ = $\Delta AMN$ (c.c.c).
Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.