Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

BÀI TẬP

Bài tập 3.18 trang 42 SBT toán 10 tập 1 kết nối:  Cho Hình 3.19, biết a // b.

a) Tính số đo góc A1.

b) So sánh góc A4 và góc B2.

c) Tính số đo góc A2.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có a // b nên $\widehat{A1}=\widehat{B1}$ ( hai góc so le trong), do đó $\widehat{A1}=35^{\circ}$.

b) Ta có a// b nên $\widehat{A4}=\widehat{B2}$ ( hai góc đồng vị).

c) Ta có $\widehat{A1}+\widehat{A2}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù), do đó $35^{\circ}+\widehat{A2}=180^{\circ}$.

Vậy $\widehat{A2}=145^{\circ}$

Bài tập 3.19 trang 42 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Vẽ lại Hình 3.20 vào vở.

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo góc ABy'.

c) Tính số đo góc ABM.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có $\widehat{BMz}=\widehat{ANM}(=60^{\circ})$.

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ax // By (dấu hiệu nhân biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có Ax//By.

Suy ra $\widehat{ABy'}=\widehat{BAN}$ (hai góc so le trong), do đó $\widehat{ABy'}=50^{\circ}$.

c) Ta có $\widehat{ABM}+\widehat{ABy'}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) hay $\widehat{ABM}+50^{\circ}=180^{\circ}$.

Do đó $\widehat{ABm}=130^{\circ}$.

Bài tập 3.20 trang 42 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Hướng dẫn trả lời:

Phát biểu b) d)

Bài tập 3.21 trang 43 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho đường thẳng xx', điểm A thuộc xx'. Trên tia Ax' lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm m. Hai điểm N và P thỏa mãn $\widehat{NMA}=\widehat{MAB},\widehat{PMy}=\widehat{MBx'}$ (H.3.21). Giải thích tại sao ba điểm N, M, P thẳng hàng.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $\widehat{NMA}=\widehat{MAB}$, mà hai góc này ở vị trí só le trong, suy ra MN // xx'.

Ta có $\widehat{PMy}=\widehat{MBx'}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra Mp // xx'.

Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx'. Do đó hai đường thẳng MN và MP trùng nhau.

Suy ra N, M, P là ba điểm thẳng hàng

Bài tập 3.22 trang 43 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.

a) Giải thích tại sao a//b.

b) Tính số đo góc ABH.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có $a\perp HK, b\perp HK $ nên a//b.

b) Ta có a//b suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{BAb}=55^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Bài tập 3.23 trang 43 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao:

a) xx'//yy'

b) $xx'\perp a$

Hướng dẫn trả lời:

a) ta có $\widehat{xAt}=\widehat{yBA}(=110^{\circ})$.

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xx'//yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có xx'//yy'. Mà $a\perp yy' $nên $a\perp xx'$.

Bài tập 3.24 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.24.

a) Giải thích tại sao yy'//zz'.

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz' tại H. Tính số đo góc AHN.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có $yy'\perp MN$ và $zz'\perp MN$ nên yy'//zz'.

b) Ta có yy' // zz' suy ra $\widehat{xAM}=\widehat{ABN}=60^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat{ABz}+\widehat{ABN}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) hay $\widehat{ABz}+60^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{ABz}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.

c) Ta có yy' // zz' suy ra $\widehat{ABz}=\widehat{BAM}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{BAM}=120^{\circ}$.

Do: AH là phân giác của $\widehat{BAM}$ suy ra $\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$

Ta có: yy' //zz' suy ra $\widehat{HAM}=\widehat{AHB}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{AHB}=60^{\circ}$

Ta có: $\widehat{AHB}+\widehat{AHN}=180^{\circ}$ (kề bù)

suy ra $60^{\circ}+\widehat{AHN}=180^{\circ}$ => $\widehat{AHN}=120^{\circ}$

Vậy $\widehat{AHN}=120^{\circ}$

Bài tập 3.25 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.25.

a) Giải thích tại sao Ax//By.

b) Tính số đo góc ACB.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có $Ax\perp c, By\perp c$ nên Ax//By.

b) Vẽ tia Ct//Ax.

Ta có Ct//Ax mà Ax//By nên Ct//By (tính chất ba đường thẳng song song).

Ta có Ax//Ct suy ra $\widehat{ACt}=\widehat{CAx}=40^{\circ}$ (hai góc so le trong).

Ta có Ct//By suy ra $\widehat{tCB}=\widehat{CBy}=30^{\circ}$ (hai góc so le trong).

Tia Ct nằm giữa hai tia CA và CB nên $\widehat{ACB}=\widehat{ACt}+\widehat{tCB}$ hay $\widehat{ACB}=30^{\circ}+40^{\circ}$ do đó $\widehat{ACB}=70^{\circ}$.

Bài tập 3.26 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.26, Biết Ax//Dy, $\widehat{xAC}=50^{\circ},\widehat{ACD}=110^{\circ}$. Tính số đo góc CDy.

Hướng dẫn trả lời:

Kẻ một đường t qua C và Ct// Ax mà Ax//Dy suy ra Ct//Ax//Dy.

Ta có: Ct//Ax suy ra $\widehat{CAx}=\widehat{ACt}=50^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Ta có: $\widehat{ACt}+\widehat{DCt}=\widehat{DCA}$

=>$ 50^{\circ}+\widehat{DCt}=110^{\circ}$

=> $\widehat{DCt}=110^{\circ}-50^{\circ}=60^{\circ}$