Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn giải bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - sách SBT toán 7 tập 1 bộ sách kết nối tri thức mới. Đây là bộ sách được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.

BÀI TẬP

Bài tập 4.21 trang 60 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giả thích vì sao chúng bằng nhau.

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

*) Hình a:

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DCB$ có:  

AB = CD (giả thiết)

BC chung

$\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta DCB $(c . g . c).

*) Hình b:

Xét $\Delta EFH$ và $\Delta EGH$ có:  

EF = EG (giả thiết)

EH chung

$\widehat{FEH}=\widehat{GEH}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta EFH = \Delta EGH$ (c . g . c)

*) Hình c:

Xét $\Delta MON$ và $\Delta POQ$ có:  

MO = PO (giả thiết)

NO = QO (giả thiết)

$\widehat{MON}=\widehat{POQ}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta MON = \Delta POQ$ (c . g . c).

Bài tập 4.22 trang 61 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$. Những câu nào dưới đây đúng?

a) $\Delta ABC = \Delta DFE.$

b) $\Delta BAC = \Delta EFD.$

c) $\Delta CAB = \Delta EFD.$

d) $\Delta ABC = \Delta EFD.$

Hướng dẫn trả lời:

Vì $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$ nên đỉnh B tương ứng với đỉnh F;

Vì AB = FE mà đỉnh B ứng với đỉnh F thì đỉnh A ứng với đỉnh E.

Suy ra đỉnh C ứng với đỉnh D.

Xét tam giác ABC và tam giác EFD có:

AB = FE;

BC = DF;

$\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$

Do đó, $\Delta ABC = \Delta EFD$ (c . g . c).

Vậy chỉ có đáp án d) đúng.

Bài tập 4.23 trang 61 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{PNM},\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$ và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?

a) $\Delta ABC = \Delta PNM.$

b) $\Delta ABC = \Delta NPM.$

c) $\Delta ABC = \Delta MPN.$

d) $\Delta ABC = \Delta MNP.$

Hướng dẫn trả lời:

Vì $\widehat{ABC}=\widehat{PNM}$ nên đỉnh B tương ứng với đỉnh N;

Vì $\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$ nên đỉnh C tương ứng với đỉnh P.

Suy ra đỉnh A tương ứng với đỉnh M.

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat{ABC}=\widehat{PNM}$

$\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$

BC = PN

Do đó, $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g . c . g).

Trong bốn đáp án chỉ có đáp án d chính xác.

Bài tập 4.24 trang 61 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$. Chứng minh rằng AD = BC.

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BAD $có:

AC = BD (giả thiết)  

AB chung

$\widehat{CAB}=\widehat{DBA}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta BAD$ (c . g . c)

Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Bài tập 4.25 trang 61 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$.

Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta ABD.$

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^{\circ}$

$\widehat{ABC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}$ (1)

Xét tam giác ABD có:

$\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^{\circ}$

$\widehat{ABD}=180^{\circ}-\widehat{BAD}-\widehat{BDA}$ (2)

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{BAD};\widehat{BCA}=\widehat{BDA} $ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:  

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$ (chứng minh trên)

AB chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta ABD$ (g . c . g).

Bài tập 4.26 trang 61 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$. Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) $\Delta ACD=\Delta CAB$.

c) AD song song với BC

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

a) Xét tam giác ABE có:

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

$\widehat{ABE}=180^{\circ}-\widehat{BAE}-\widehat{AEB}$ (1)

Xét tam giác CDE có:

$\widehat{DEC}+\widehat{DCE}+\widehat{EDC}=180^{\circ}$

$\widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{DCE}-\widehat{DEC}$ (2)

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$  (giả thiết); $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$(chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

$\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta CDE$ (g . c . g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

b) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta CAB$ có:

CD = AB (giả thiết)

AC chung

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ACD = \Delta CAB$ (c . g . c).

c) Vì $\Delta ACD = \Delta CAB$ nên $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

Bài tập 4.27 trang 62 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$.

b) $\Delta AEB=\Delta BEC$.

c) AB song song với DC.

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác AED có:

$\widehat{ADE}+\widehat{DAE}+\widehat{AED}=180^{\circ}$

$\widehat{DAE}=180^{\circ}-\widehat{ADE}-\widehat{AED}$(1)

Xét tam giác BEC có:

$\widehat{BCE}+\widehat{EBC}+\widehat{BEC}=180^{\circ}$

$\widehat{EBC}=180^{\circ}-\widehat{BCE}-\widehat{BEC}$ (2)

Mà $\widehat{ADE}=\widehat{BCE};\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra, $\widehat{DAE}=\widehat{EBC}$ hay $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ (điều phải chứng minh)

b) Xét $\Delta AED$ và $\Delta BEC$ ta có:  

$\widehat{DAE}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$ (giả thiết)

AD = CB (giả thiết)

Do đó, $\Delta AED = \Delta BEC$ (g.c.g).

c) Vì $\Delta AED = \Delta BEC$ nên AE = BE; ED = EC.

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

Do đó, AC = BD.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BAC$ ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

AB chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta BAC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEB có: $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

Do đó, $2\widehat{ABE}=180^{\circ}-\widehat{AEB}$ (vì $\widehat{ABE}=\widehat{BAE}$ do $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$)

Suy ra $\widehat{ABE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AEB}}{2}$ (4)

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC $ ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

CD chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, $\Delta ACD = \Delta BDC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có: $\widehat{DCE}+\widehat{EDC}+\widehat{DEC}=180^{\circ}$

Do đó, $2\widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{DEC}$ (vì $\widehat{EDC}=\widehat{DCE}$ do $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$)

Suy ra $\widehat{EDC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{DEC}}{2}$ (5)

Lại có, $\widehat{AEB},\widehat{DEC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (6)

Từ (4); (5); (6) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$ hay $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Bài tập 4.28 trang 62 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên  

$\left\{\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{ACB}=\widehat{DFA}\\AB=DE;BC=EF;AC=DF \end{matrix}\right.$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}BC$.

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2}EF$.

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DEN$ ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DEN}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DEN$ (c . g . c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc ABP nên $\widehat{ABP}=\widehat{PBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì EQ là tia phân giác của góc DEF nên $\widehat{DEQ}=\widehat{QEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ nên $\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$.

Xét $\Delta PB$ và $\Delta QEF$ ta có:

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}$ chứng minh trên)

Do đó, $\Delta PBC =\Delta QEF$ (g.c.g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng) 

Bài tập 4.29 trang 62 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta DEF.$

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{BC}{2}$

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{EF}{2}$

Mà BC = EF (giả thiết) nên BM = EN.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DEN$ ta có:  

AB = DE (giả thiết)

BM = EN (chứng minh trên)

AM = DN (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DEN$ (c . c . c).

Suy ra, $\widehat{ABM}=\widehat{DEN}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ ta có:

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c . g . c).

Bài tập 4.30 trang 62 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời:

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$ ta có:

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

OB = OD (giả thiết)

Do đó, $\Delta OAB = \Delta OCD$ (c . g . c).

Suy ra AB = DC và $\widehat{BAO}=\widehat{OCD}$ hay $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó AB // DC (1).

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$ ta có:

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OB (giả thiết)

Do đó, $\Delta OAD = \Delta OCB$ (c . g . c).

Suy ra AD = BC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ hay $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD.

Do đó, AC = BD.

 Xét tam giác ABD và tam giác DCA có:

AB = DC (chứng minh trên)

AD cạnh chung

BD = AC (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta DCA$ (c . c . c).

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$

Lại có: $\widehat{BAD}+\widehat{CDA}=180^{\circ}$ (do AB // DC, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Do đó: $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=180^{\circ} / 2 = 90^{\circ}$

Vậy hình bình hành ABCD có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Tìm kiếm google: Giải SBT toán 7 kết nối tri thức bài 14, giải bài tập toán 7 tập 1 kết nối tri thức bài 14, giải sách bài tập toán 7 tập 1 KNTT bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Xem thêm các môn học

Giải SBT Toán 7 tập 1 kết nối tri thức


Copyright @2024 - Designed by baivan.net