Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 13 Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

BÀI TẬP

Bài tập 4.10 trang 56 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Khi viết $\Delta ABC=\Delta MNP$ thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào tương ứng với cạnh NP. Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc  bằng nhau của hai tam giác ABC và MNP đã cho.

Hướng dẫn trả lời:

Góc CBA tương ứng với góc PNM, cạnh BC tương ứng với cạnh NP.

Các cặp cạnh bằng nhau là: BC =NP, CA = PM, AB = MN.

Các cặp góc bằng nhau là: $\widehat{CAB}=\widehat{PNM},\widehat{ABC}=\widehat{MNP},\widehat{BCA}=\widehat{NPM}$.

Bài tập 4.11 trang 56 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho $\Delta ABC=\Delta MNP$, những câu nào dưới đây đúng?

a) AB = MN, AC = MP, BC=NP.

b) $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N},\widehat{C}=\widehat{P}$.

c) BA = NM, CA = PM, CB = PN.

Hướng dẫn trả lời:

 Câu a) b) c) đúng.

Câu d) sai.

Bài tập 4.12 trang 56 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Với hai tam giác ABC và DÈ bất kì sao cho $\Delta ABC=\Delta DEF$, những câu nào dưới đây đúng?

a) $\Delta BCA=\Delta FED$.

b) $\Delta CAB=\Delta EDF$.

c) $\Delta BAC=\Delta EDF$.

Hướng dẫn trả lời: 

Vì đỉnh A tương ứng với đỉnh D, đỉnh B tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh F, nên câu c) đúng.

Bài tập 4.13 trang 57 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn trả lời:

a) $\Delta ABC=\Delta DCA.$

b) $\Delta MNP=\Delta NMQ$.

Bài tập 4.14 trang 57 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông, E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E.

Hướng dẫn trả lời:

Các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:

$\Delta EAD = \Delta EDC; \Delta EAD = \Delta ECB; \Delta EAD = \Delta EBA;$

$\Delta EDC = \Delta ECB; \Delta EDC = \Delta EDA; \Delta ECB = \Delta EBA;$

$\Delta EAD = \Delta ECD; \Delta EAD = \Delta EBC; \Delta EAD = \Delta EAB;$

$\Delta EDC = \Delta EBC; \Delta EDC = \Delta EDA; \Delta ECB = \Delta EAB.$

Bài tập 4.15 trang 57 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.14, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta ADC; \Delta MNP=\Delta MQP$.

Hướng dẫn trả lời:

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta MQP$ có:

MP chung

NP = PQ (giả thiết)

MN = MQ (giả thiết)

Do đó, $\Delta MNP = \Delta MQP$ (c . c . c).

Bài tập 4.16 trang 57 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.15, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta DCB,\Delta ADB=\Delta DAC$.

Hướng dẫn trả lời:

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DCB$ có:

AB = DC (giả thiết)

AC = BD (giải thiết)

BC chung

Do đó, $\Delta ABC = \Delta DCB$ (c . c . c).

Xét hai tam giác $\Delta ADB$ và $\Delta DAC$ có:

AB = DC (giả thiết)

BD = AC (giải thiết)

AD chung

Do đó, $\Delta ADB = \Delta DAC$ (c . c . c).

Bài tập 4.17 trang 58 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40^{\circ},\widehat{DCA}=50^{\circ}$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\widehat{D}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$40^{\circ}+50^{\circ}+\widehat{D}=180^{\circ}$

$\widehat{D}=180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta ABC $có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, $\Delta ADC = \Delta ABC$ (c . c . c)

Suy ra, $\widehat{DAC}=\widehat{BAC};\widehat{DCA}=\widehat{BCA};\widehat{D}=\widehat{B} $(các góc tương ứng).

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=40^{\circ};\widehat{DCA}=\widehat{BCA}=50^{\circ};\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}$.

Vậy tam giác ABC có $\widehat{BAC}=40^{\circ};\widehat{BCA}=50^{\circ};\widehat{B}=90^{\circ}$.

Bài tập 4.18 trang 58 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, hãy tính số đo của góc DEC.

Hướng dẫn trả lời:

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, $\Delta ADB = \Delta BCA$ (c . c . c).

Suy ra, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{ABD}=30^{\circ}$ nên $\widehat{BAC}=30^{\circ}$ hay $\widehat{BAE}=30^{\circ}$.

Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=30^{\circ}$.

Xét tam giác AEB có:

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$30^{\circ}+30^{\circ}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

$\widehat{AEB}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$

Mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{DEC}$ đối đỉnh nên $\widehat{DEC}=120^{\circ}$

Vậy $\widehat{DEC}=120^{\circ}$.

Bài tập 4.19 trang 58 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC.

Xét hai tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c . c . c)

Suy ra, $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng).

Bài tập 4.20 trang 58 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta DCA;\Delta ADC=\Delta BCD$.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không.

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DCA$ có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta DCA$ (c . c . c).

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD $có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, $\Delta ADC = \Delta BCD$ (c . c . c).

b) Do $\Delta ABD = \Delta DCA$ nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$.

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía).

Do vậy $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.