Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Hướng dẫn giải bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - sách SBT toán 7 tập 1 bộ sách kết nối tri thức mới. Đây là bộ sách được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
Bài tập 2.1 trang 24 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
$\frac{21}{60};\frac{-8}{125};\frac{28}{-63};\frac{37}{800}$
Hướng dẫn trả lời:
- $\frac{21}{60}$
Ta có: $\frac{21}{60}=\frac{21:3}{60:3}=\frac{7}{20}$
Mẫu số: 20 = 2 x 2 x 5 nên 20 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Do đó, phân số $\frac{7}{20}$ hay $\frac{21}{60}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- $\frac{-8}{125}$
Mẫu số 125 = 5$^{3}$ nên 125 chỉ có ước nguyên tố là 5.
Do đó, phân số $\frac{-8}{125}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- $\frac{28}{-63}$
Ta có: $\frac{28}{-63}=\frac{28:(-7)}{(-63):(-7)}=\frac{-4}{9}$
Mẫu số 9 = 3 x 3 nên 9 có ước nguyên tố là 3.
Do đó, phân số $\frac{-4}{9}$ hay $\frac{28}{-63}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- $\frac{37}{800}$
Mẫu số 800 = 2$^{5}$ x 5$^{2}$ nên 800 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Do đó, phân số $\frac{37}{800}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Vậy phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuấn hoàn là $\frac{28}{-63}$
Bài tập 2.2 trang 24 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $2.75=\frac{275}{100}=\frac{275:25}{100:25}=\frac{7}{4}$
Số thập phân 2,75 được viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{7}{4}$
Bài tập 2.3 trang 24 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:
1) $\frac{3}{8}$ |
| a) 0.(7) |
2) $\frac{4}{9}$ | b) 0.375 | |
3) $\frac{5}{8}$ | c) 0.(4) | |
4) $\frac{7}{9}$ | d) 0.625 |
Hướng dẫn trả lời:
Ta có kết quả nối sau:
1 – b
2 – c
3 – d
4 – a
Bài tập 2.4 trang 24 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các phân số: $\frac{13}{15};\frac{13}{4};\frac{-1}{18};\frac{11}{6};\frac{7}{20};\frac{-19}{50}$, gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Hướng dẫn trả lời:
$\frac{13}{15}$ mẫu số là 15 có ước nguyên tố là 3 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
$\frac{13}{4}$ mẫu số là 4 có ước nguyên tố là 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
$\frac{-1}{18}$ mẫu số là 18 có ước nguyên tố là 3 và 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
$\frac{11}{6}$ mẫu số là 6 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
$\frac{7}{20}$ mẫu số là 20 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
$\frac{-19}{50}$ mẫu số là 50 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phần tử của tập hợp A là $\frac{13}{4};\frac{7}{20};\frac{-19}{50}$
Các phần tử của tập hợp B là $\frac{13}{15};\frac{11}{6};\frac{-1}{18}$
- Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp A.
$\frac{-19}{50}$ là phân số âm và $\frac{13}{4};\frac{7}{20}$ là phân số dương nên $\frac{-19}{50}$ bé nhất.
Lại có $\frac{13}{4}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{13}{4}$ > 1
$\frac{7}{20}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{7}{20}$ < 1.
Tập hợp A gồm các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là: $A=(\frac{-19}{50};\frac{7}{20};\frac{3}{4})$
- Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp B.
$\frac{-1}{18}$ là phân số âm và $\frac{13}{15};\frac{11}{6}$ là phân số dương nên $\frac{-1}{18}$ bé nhất.
Lại có $\frac{11}{6}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{11}{6}$ > 1
$\frac{13}{15}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{13}{15}$ < 1.
Tập hợp B gồm các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là: $B=(\frac{-1}{18};\frac{13}{15};\frac{11}{6})$
Bài tập 2.5 trang 24 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.
Hướng dẫn trả lời:
$3.(5)=3+0.(5)=3+5\times 0.(1)=3+5 \times \frac{1}{9}=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$
Bài tập 2.6 trang 25 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{1}{7}$=0,(142857)
Chu kỳ phần thập phân có 6 chữ số.
Ta có: 105 : 6 = 17 dư 3.
Do đó, chữ số thập phân thứ 105 là 2.
Bài tập 2.7 trang 25 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Kết quả của phép tính 1 : 1.(3) bằng:
A. 0,(75);
B. 0,3;
C. 0,(3);
D. 0,75.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn trả lời:
$1:1.(3)=1:[1+0.(3)]=1:[1+3\times 0.(1)]=1:(1+3\times \frac{1}{9})=1:(1+\frac{3}{9})=1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}=0.75$
Đáp án: D
Bài tập 2.8 trang 25 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).
a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.
b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:
2,4798 x 3,(8) = 10,2(3).
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta làm tròn số a = 2,4798 đến hàng phần mười ta được kết quả là a’ = 2,5.
Làm tròn số b với độ chính xác 0,5 nghĩa là làm tròn số b đến hàng đơn vị. Khi đó ta được kết quả là b’ = 4.
So sánh a’ với a ta thấy a’ lớn hơn a (2,5 > 2,4788)
So sán b’ với b ta thấy b’ lớn hơn b (4 > 3,(8))
Bài tập 2.9 trang 25 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số $\sqrt{2}$. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?
Hướng dẫn trả lời:
Số này là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì phần thập phân của số $\sqrt{2}$ cũng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn nên phần thập phân của số này cũng vô hạn không tuần hoàn.