Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

BÀI TẬP

Bài tập 4.1 trang 52 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-45^{\circ}-35^{\circ}=100^{\circ}$.

$\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-70^{\circ}-50^{\circ}=60^{\circ}$.

$\widehat{N}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{P}=180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$.

Như vậy: Tam giác ABC từ vì $\widehat{A}>90^{\circ}$.

Tam giác DEF nhọn vì cả ba góc đều nhọn.

Tam giác MNP vuông tại đỉnh N vì $\widehat{N}=90^{\circ}$.

Bài tập 4.2 trang 53 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong tam giác dưới đây (H.4.4), tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}$.

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

$\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}$.

Vậy tam giác DEF nhọn vì cả ba góc đều nhỏ hơn $90^{\circ}$.

$\widehat{N}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{P}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}>90^{\circ}$.

Vậy tam giác MNP tù.

Bài tập 4.3 trang 53 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $x=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$;

$y=180^{\circ}-x-50^{\circ}=180^{\circ}-80^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ}$.

Bài tập 4.4 trang 53 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ nên $105^{\circ}+(180^{\circ}-8x)+x=180^{\circ}$.

Suy ra $x=15^{\circ}$.

Bài tập 4.5 trang 53 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $60^{\circ}+80^{\circ}+(180^{\circ}-x)=180^{\circ}$.

Suy ra $x=140^{\circ}$.

Bài tập 4.6 trang 53 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{B}>\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}=55^{\circ},\widehat{B}<\widehat{A}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} =>\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.

Vì $\widehat{B}>\widehat{A}=60^{\circ}$ nên $\widehat{C}<60^{\circ}$. Như vậy $\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}$.

b) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} =>\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$.

Vì $\widehat{B}<\widehat{A}=55^{\circ}$ nên $\widehat{C}>70^{\circ}$. Như vậy $\widehat{B}<\widehat{A}<\widehat{C}$.

Bài tập 4.7 trang 54 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần các trường hợp sau:

a)$\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{B}<\widehat{A}$.

b)$\widehat{A}>90^{\circ},\widehat{B}>45^{\circ}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180 ^{\circ}=> \widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.

Vì $\widehat{B}<\widehat{A}=60^{\circ}$ nên $\widehat{C}>60^{\circ}$. Như vậy $\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$.

b) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ => $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}<45^{\circ}<\widehat{B}$.

Mặt khác, $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}<180^{\circ}-\widehat{A}<90^{\circ}<\widehat{A}$.

Như vậy $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$.

Bài tập 4.8 trang 54 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính tổng số đo $\widehat{A}+\widehat{C}$ trong Hình 4.8.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ};\widehat{C}=180^{\circ}-40^{\circ}-70^{\circ}=70^{\circ}$.

Như vậy $\widehat{A}+\widehat{C}=100^{\circ}+70^{\circ}=170^{\circ}$.

Bài tập 4.9 trang 54 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$.

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ do đó $5\widehat{C}=180^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{C}=36^{\circ};\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}=72^{\circ}$.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn.