Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

BÀI TẬP

Bài tập 2.10 trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Những số nào sau đây có căn bậc hai số học?

0,9; -4; 11; -100; $\frac{4}{5};\pi $

Hướng dẫn trả lời:

Những số không âm là những số có căn bậc hai số học.

Do đó 0,9; 11; $\frac{4}{5};\pi $ là những số có căn bậc hai số học.

Bài tập 2.11 trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?

A. $\sqrt{0.1}=0.01$

B. $\sqrt{16}=-4$

C. $\sqrt{-0.09}=0.3$

D. $\sqrt{0.04}=0.2$

Hướng dẫn trả lời:

$\sqrt{0.1}=0.31622...$ suy ra A sai

$\sqrt{16}=4$ suy ra B sai

-0.09 không có căn bậc hai số học suy ra C sai

$\sqrt{0.04}=0.2$ suy ra D đúng

Đáp án: D

Bài tập 2.12 trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng $\frac{3}{7}$?

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}}};\frac{\sqrt{3^{2}}+\sqrt{39^{2}}}{\sqrt{7^{2}}+\sqrt{91^{2}}};\frac{39}{91};\frac{\sqrt{3^{2}}-\sqrt{39^{2}}}{\sqrt{7^{2}}-\sqrt{91^{2}}}$

Hướng dẫn trả lời:

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}}}=\sqrt{\frac{9}{49}}=\sqrt{(\frac{3}{7})^{2}}=\frac{3}{7}$

$\frac{\sqrt{3^{2}}+\sqrt{39^{2}}}{\sqrt{7^{2}}+\sqrt{91^{2}}}=\frac{3+39}{7+91}=\frac{42}{98}=\frac{3}{7}$

$\frac{39}{91}=\frac{39:13}{91:13}=\frac{3}{7}$

$\frac{\sqrt{3^{2}}-\sqrt{39^{2}}}{\sqrt{7^{2}}-\sqrt{91^{2}}}=\frac{3-39}{7-91}=\frac{-36}{-84}=\frac{3}{7}$

Vậy tất cả các biểu thức đã cho đều có giá rị bằng $\frac{3}{7}$

Bài tập 2.13  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Số nào trong các số: $-\frac{16}{3};\sqrt{36};\sqrt{47};-2\pi ;\sqrt{0.01};2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ?

Hướng dẫn trả lời:

$-\frac{16}{3} = -5,(3)$. Vì$-\frac{16}{3}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{16}{3}$ không phải số vô tỉ.

$\sqrt{36}$  = 6. Vì $\sqrt{36}$ là số nguyên nên $\sqrt{36}$ không phải số vô tỉ.

$\sqrt{47}$  = 6,855... Vì $\sqrt{47}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{47}$ là số vô tỉ.

-2π = -6,2831… Vì -2π được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên -2π là số vô tỉ.

$\sqrt{0.01}$  = 0,1. Vì $\sqrt{0.01}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn nên $\sqrt{0.01}$ không là số vô tỉ.

$2+\sqrt{7}$= 4,645… Vì$2+\sqrt{7}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ.

Vậy các số vô tỉ là $\sqrt{47}; -2π;2+\sqrt{7}$

Bài tập 2.14  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Số nào trong các số sau là số vô tỉ?

a = 0,777…; b = 0,70700700070000…;$c=\frac{-1}{7};d=\sqrt{(-7)^{2}}$

Hướng dẫn trả lời:

a = 0,777… = 0,(7). Vì a được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên a không là số vô tỉ;

b = 0,70700700070000… Vì b được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên b là số vô tỉ;

c = $\frac{-1}{7}$ = -0,142857142857... = -0,(142857). Vì c được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên c không là số vô tỉ;

d =$ \sqrt{(-7)^{2}}= \sqrt{49}$= 7. Vì d là số nguyên nên d không là số vô tỉ.

Vậy trong các số đã cho chỉ có số 0,70700700070000… là số vô tỉ.

Bài tập 2.15  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; 81$^{2}$.

Hướng dẫn trả lời:

$\sqrt{81}=\sqrt{9^{2}}=9$

$\sqrt{8100}=\sqrt{90^{2}}=90$

$\sqrt{0.81}=\sqrt{0.9^{2}}=0.9$

$\sqrt{81^{2}}=81$

Bài tập 2.16  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho $a=\sqrt{91}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ và $b=\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$. So sánh a và b.

Hướng dẫn trả lời:

$a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}=\sqrt{31^{2}}+\frac{1}{\sqrt{962}}=31+\frac{1}{\sqrt{962}}$

$b=\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=\sqrt{32^{2}}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=32+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=31+\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Vì 962<1023 nên $\sqrt{962}<\sqrt{1023}$. Do đó, $\frac{1}{\sqrt{962}}>\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Nên $31+\frac{1}{\sqrt{962}}>31+\frac{1}{\sqrt{1023}}$ Hay $\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}>\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$

Vậy a > b

Bài tập 2.17  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Xét số a = 1 + $\sqrt{2}$.

a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;

b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;

c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005.

Hướng dẫn trả lời:

a = 1 + $\sqrt{2}$= 2,414213562..

a) Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 2,414213562…

Nhận thấy chữ số bên phải liền kề hàng phần trăm là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau hàng phân trăm.

Vậy làm tròn số 1 + $\sqrt{2}$đến hàng phần trăm ta thu được kết quả là 2,41.

b) Ta gạch chân dưới chữ số thập phân thứ năm 2,414213562…

Nhận thấy chữ số bên phải liền kề chữ số thập phân thứ năm là 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số thập phân thứ năm và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau chữ số thập phân thứ 5.

Vậy làm tròn số 1 + $\sqrt{2}$ đến chữ số thập phân thứ năm ta thu được kết quả là 2,41421.

c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005 tức là ta làm tròn số đó đến hàng phần nghìn.

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 2,414213562…

Nhận thấy chữ số bên phải liền kề chữ số hàng phần nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ phần thập phân phía sau chữ số hàng phân nghìn.

Vậy làm tròn số 1 + $\sqrt{2}$ đến chữ số hàng phần nghìn ta thu được kết quả là 2,414.

Bài tập 2.18  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. $\sqrt{8}-7$;

B. – 7;

C. 0;

D. $\sqrt{-8}-7$.

Hướng dẫn trả lời: 

Điều kiện: x + 8 ≥ 0 nên x ≥ -8

Vì $\sqrt{x+8}$ ≥ 0 với mọi x ≥ -8

Nên $\sqrt{x+8}-7\geq 0-7$

Do đó, $\sqrt{x+8}-7\geq -7$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+8}-7 -7$ là -7. Dấu “=” xảy ra khi x + 8 = 0 hay x = -8.

Bài tập 2.19  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng

A. $3-\sqrt{6}$

B. $3-\sqrt{-6}$

C. $3+\sqrt{6}$

D. 3

Hướng dẫn trả lời:

Điều kiện: x – 6 ≥ 0 nên x ≥ 6

Vì $\sqrt{x-6}$  ≥ 0 nên $-\sqrt{x-6} \leq 0$ với mọi x ≥ 6

Nên $3+(-\sqrt{x-6})\leq  3+0$ hay $3-\sqrt{x-6}\leq 3+0$

Do đó, $3-\sqrt{x-6}\leq 3 $

Vậy giá trị lớn nhất của $3-\sqrt{x-6}$ là 3. Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0 hay x = 6.

Bài tập 2.20  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$

Hướng dẫn trả lời:

Điều kiện: $2-x\geq 0$ nên $x\leq  2$

Ta có $\sqrt{2-x}\geq 0$ với mọi $x \leq 2$

Nên $3+\sqrt{2-x}\geq 3+0$ hay $3+\sqrt{2-x}\geq 3$

Do đó, $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}\leq \frac{4}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ là $\frac{4}{3}$. Dấu "=" xảy ra khi $3+\sqrt{2-x}=3$ hay $\sqrt{2-x}=0$ nân x = 2.

Bài tập 2.21  trang 28 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên.

Hướng dẫn trả lời:

Vì  $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên nên $\sqrt{n}-1$ phải chia hết cho 2 và $\sqrt{n}$ cũng là số nguyên hay n là các số chính phương. Mà n < 45 nên ta có các số chính phương nhỏ hơn 45 là {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36}.

Vì $\sqrt{n}-1$ chia hết cho 2 nên $\sqrt{n}$ là số lẻ nên n lẻ. Do đó, n ∈ {1; 9; 25}

Vậy để  $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên thì n ∈ {1; 9; 25}.