Bài tập 3.27 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho định lí: "Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau".
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Hướng dẫn trả lời:
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song .
Kết luận: cặp góc so le trong bằng nhau
b) GT: a//b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong $\widehat{A1},\widehat{B1}$;
KL: $\widehat{A1}=\widehat{B1}$.
Bài tập 3.28 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho định lí: "Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song".
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Hướng dẫn trả lời:
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: hai đường thẳng đó song song
b) GT: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong $\widehat{A1},\widehat{B1}$ và $\widehat{A1}=\widehat{B1}$.
KL: a//b.
Bài tập 3.29 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho định lí: "Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó". Hãy vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.
Hướng dẫn trả lời:
Giả thiết:
- Hai góc xOy, x'Oy' là hai góc đối đỉnh.
- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou' là tia đối của tia Ou.
Kết luận: Ou' là tia phân giác của góc x'Oy'.
Chứng minh:
Ta có $\widehat{x'Ou'}=\widehat{xOu}$ vì là hai góc đối đỉnh, $\widehat{y'Ou'}=\widehat{yOu}$ vì là hai góc đối đỉnh.
Mà $\widehat{xOu}=\widehat{yOu}$ do Ou là tia phân giác của góc xOy, suy ra $\widehat{x'Ou'}=\widehat{y'Ou'}$, tức là Ou' là tia phân giác của góc x'Oy'.
Bài tập 3.30 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mối định lí sau:
a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Hướng dẫn trả lời:
a) GT: $\widehat{xOy}+\widehat{uHv}=90^{\circ},\widehat{x'O'y'}+\widehat{uHv}=90^{\circ}$.
KL: $\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}
Chứng minh: $\widehat{xOy}=90^{\circ}-\widehat{uHv}=\widehat{x'O'y'}.$
b) GT: $\widehat{xOy}+\widehat{uHv}=180^{\circ},\widehat{x'O'y'}+\widehat{uHv}=180^{\circ}$.
KL: $\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}$.
Chứng minh: $\widehat{xOy}=180^{\circ}-\widehat{uHv}=\widehat{x'O'y'}$.
Bài tập 3.31 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có $\widehat{xOy}=2\widehat{uOy}, \widehat{yOz}=2\widehat{yOv}$ nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=2(\widehat{uOy}+\widehat{yOv})= 2 90=180$ từ đó suy ra hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
Bài tập 3.32 trang 46 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia.
Hướng dẫn trả lời:
GT: a//b, c cắt a.
KL: c cắt b.
Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c //b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng sng song với b, do đó theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a .
Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.