Giải toán 10 cánh diều bài 1: Hàm số và đồ thị

Luyện tập 1: Trong y học, một người cân nặng 60kg chạy với tốc độ 6,5k km/h thì lượng calo tiêu thụ được tính theo công thức: $c=4,7t$ (Nguồn: https://irace.vn), trong đó thời gian $t$ được tính theo phút. Hỏi $c$ có phải là hàm số của $t$ không? Vì sao?

Trả lời: $c$ là hàm số của $t$ vì với mỗi giá trị của $t$ chỉ cho đúng một giá trị của $c$

Luyện tập 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$.

Trả lời:

Biểu thức $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x +2\geq 0 \\ x -3\neq 0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}x \geq -2 \\ x \neq 3\end{array}\right.$ 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-2;+\infty) \setminus \{3\}$

Luyện tập 3: Cho hàm số: $y=$ $\left\{\begin{array}{l}-x \ \text{nếu} \ x<0 \\ x \ \text{nếu} \ x>0\end{array}\right.$ 

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$.

Trả lời:

a) $D=\mathbb{R} \setminus \{0\}$

b) 

* $x=-1<0$ $\Rightarrow y=-x=1$

* $x=2022>0$ $\Rightarrow y=x=2022$

Luyện tập 4: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ và ba điểm $M(-1;-1), N(0;2), P(2;1)$. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Trả lời:

$D=\mathbb{R} \setminus \{0\}$

$\Rightarrow N$ không thuộc đồ thì hàm số.

Khi $x=-1$; $x=2$ thì lần lượt $y=-1$; $y=\frac{1}{2}$. Vậy điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số, điểm $P$ không thuộc đồ thì hàm số.

Luyện tập 5: Dựa vào Hình 4, xác định $g(-2),g(0),g(2)$.

Trả lời:

* $g(-2) \Rightarrow x=-2; \ y=-1$

*$g(0) \Rightarrow x=0; \ y=0$

* $g(2) \Rightarrow x=2; \ y=-1$.

Luyện tập 6: Chứng tỏ hàm số $y=6x^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$.

Trả lời:

Xét hai số bất kì $x_{1}, x_{2} \in (-\infty;0)$ sao cho $x_{1}<x_{2}$.

Ta có: $x_{1}<x_{2}<0$ nên $6 x_{1}^{2}>6 x_{2}^{2}$ hay $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right).$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$.