Giải toán 10 cánh diều bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Giải bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác - Sách cánh diều toán 10 tập 1. Phần dưới sẽ hướng dẫn giải bài tập và trả lời các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
Luyện tập 1. Cho tam giác $ABC$ có $ AB=12$; $\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{C}=45^{\circ}$. Tính diện tích của tam giác $ABC$.
Trả lời:
Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=75^{\circ}$
Áp dụng định lí sin: $\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$ $\Rightarrow AC=\frac{AB \cdot sin B}{sinC} =6\sqrt{6}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sinA \approx 85,2$
Luyện tập 2. Từ trên nóc của một toà nhà cao $18,5$m, bạn Nam quan sát một cái cây cách toà nhà $30$m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $34^{\circ}$, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $24^{\circ}$. Biết chiều cao của chân giác kế là $1,5$ m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trả lời:
* Trường hợp 1: Cây cao hơn tòa nhà
Áp dụng định lí sin: $\frac{BC}{sin\beta}=\frac{AC}{sin(90^{\circ}-\beta)}$
$\Rightarrow \frac{BC}{sin24^{\circ}}=\frac{30}{sin66^{\circ}}$
$\Rightarrow BC \approx 13,4$ (m)
Vậy chiều cao của cây là: $BD=BC+CD=18,5+13,4=31,9$ (m)
* Trường hợp 2: Tòa nhà cao hơn cây
Áp dụng định lí sin: $\frac{BC}{sin\beta}=\frac{AC}{sin(90^{\circ}-\beta)}$
$\Rightarrow \frac{BC}{sin24^{\circ}}=\frac{30}{sin66^{\circ}}$
$\Rightarrow BC \approx 13,4$ (m)
Vậy chiều cao của cây là: $BD=DC-BC=18,5-13,4=5,1$ (m)
Trả lời: a) Áp dụng định lí côsin: $AB^2=AC^2+BC^2-2 \cdot AC \cdot BC \cdot cosC$$\Rightarrow AB^2=15^2+12^2-2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot cos120^{\circ}$$\Rightarrow AB=\sqrt{15^2+12^2-2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot cos120^{\circ}}$$\Rightarrow AB \approx 23,4$.b) Áp dụng định lí sin: $\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{...
Trả lời: Ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$$\Rightarrow \frac{7}{sin120^{\circ}}=\frac{5}{sinC} \Rightarrow \widehat{C} \approx 38,2^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=21,8^{\circ}$Áp dụng định lí cosin: $AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cosB$$\Rightarrow AC^2=5^...
Trả lời: Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=35^{\circ}$Áp dụng định lí sin: $\frac{A B}{sin C}=\frac{A C}{sin B}=\frac{B C}{sin A} $* $A C = \frac {AB} {sinC} \cdot sin B $$\Rightarrow A C= \frac{100}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 100^{\circ}\approx 139,3$* $ B C =...
Trả lời: a) Áp dụng định lí côsin:$cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} =\frac{12^2+15^2-20^2}{2 \cdot 12 \cdot 15} \Rightarrow \widehat{A} \approx 94,9^{\circ}$$cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} =\frac{12^2+20^2-15^2}{2 \cdot 12 \cdot 20} \Rightarrow \widehat{B} \approx 48,3^{\circ...
Trả lời: Áp dụng định lí sin:$\frac{B C}{\sin A}=\frac{A C}{\sin B}$$\Rightarrow \sin B=\frac{A C \cdot \sin A}{B C}=\frac{5,2 \cdot \sin 40^{\circ}}{3,6} \approx 0,93 $$\Rightarrow \widehat{B} \approx 68,2^{\circ} \text { hoặc } \widehat{B} \approx 111,8^{\circ}$a) Với $\widehat{B} \approx 68,2^{\circ}$$\...
Trả lời: $A C$ = $1$ km = $1000$ m.Áp dụng định lí cosin: $A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}-2 \cdot A C \cdot B C \cdot \cos C $$\Rightarrow A B^{2}=1000^{2}+800^{2}-2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot \cos 105^{\circ} $$\Rightarrow A B = \sqrt{1000^{2}+800^{2}-2 \cdot 1000 \cdot 800 \cdot \cos 105^{\circ}} $$\Rightarrow A...
Trả lời: Gọi khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển là $x$ (m)$\widehat{C}=75^{\circ}-\widehat{A}=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$Áp dụng định lí sin:$\frac{A B}{\sin C}=\frac{A C}{\sin B}$$\Rightarrow A C=\sin B \cdot \frac{A B}{\sin C}=\sin (180^{\circ}-75^{\circ}) \cdot \frac{30}{\sin 30^{\circ}} \...
Tìm kiếm google: Giải toán 10 Cánh Diều, Giải Cánh Diều Toán 10 tập 1, Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 bài 2, Giải bài Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Nội dung khác trong bài
Xem thêm các môn học
Copyright @2024 - Designed by baivan.net