Giải toán 10 cánh diều bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Luyện tập 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.

Trả lời:

* $y=2x^2+x-5$

* $y=x^2-x+1$

Luyện tập 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) $y=x^2-4x-3$

b) $y=x^2+2x+1$

c) $y=-x^2-2$

Trả lời:

 a) $y=x^2-4x-3$

Ta có: $\Delta=(-4)^{2}-4.1 .(-3)=28$.

- Toạ độ đỉnh $I(2;-7)$.

- Trục đối xứng $x=2$.

- Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0 ;-3)$.

- Giao điểm của parabol với trục hoành là $B(2-\sqrt{7}; 0)$ và $C(2+\sqrt{7} ; 0)$.

- Điểm đối xứng với điểm $A(0 ;-3)$ qua trục đối xứng $x=2$ là $D(4;-3)$.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số $y=x^2-4x-3$ như hình.

b) $y=x^2+2x+1$

Ta có: $\Delta=2^{2}-4.1.1=0$.

- Toạ độ đỉnh $I(-1;0)$.

- Trục đối xứng $x=-1$.

- Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0;1)$.

- Điểm đối xứng với điểm $A(0;1)$ qua trục đối xứng $x=-1$ là $B(-2;1)$.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình.

c) $y=-x^2-2$

Ta có: $\Delta=0^{2}-4.(-1).(-2)=-8$.

- Toạ độ đỉnh $I(0;-2)$.

- Trục đối xứng $x=0$.

- Lấy điểm $A(1;-3)$ thuộc đồ thị hảm số, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3)$ qua trục đối xứng là $B(-1;-3)$.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình.

Luyện tập 3: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^2-3x+4$

b) $y=-2x^2+5$

Trả lời:

a) $y=x^2-3x+4$

$a=1>0 \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−\infty; \frac{3}{2})$ và đồng biến trên $(\frac{3}{2};+\infty)$

b) $y=-2x^2+5$

$a=-2<0 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(−\infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0;+\infty)$

Luyện tập 4: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao $y$(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Hàm số biểu diễn đồ thị $y=−0,00188(x−251,5)^2+118$

Ta có: $(x−251,5)^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow -0,00188(x−251,5)^2 \leq 0$

$\Leftrightarrow −0,00188(x−251,5)^2+118 \leq 118$

Vậy $y_{max}=118$ (m).