Gọi hàm số là $y=a x^{2}+b x+c \ (a \neq 0)$
Ta có $(0 ; 0)$, $(10 ; 43)$, $(162 ; 0)$ thuộc đồ thị hàm số nên
$\left\{\begin{array} { l } a . 0 ^ { 2 } + b . 0 + c = 0 \\ a . 10 ^ { 2 } + b . 10 + c = 43 \\ a . 162 ^ { 2 } + b . 162 + c = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } c = 0 \\ 100 a + 10 b = 43 \\ 162 ^ { 2 } a + 162 b = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\frac{43}{1520} \\ b=\frac{3483}{760} \\c=0\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ $y=-\frac{43}{1520} x^{2}+\frac{3483}{760} x$
Đỉnh của đồ thị có tung độ là: $y=\frac{-\Delta}{4a} \approx 186(\mathrm{~m})$
Vậy chiều cao của cổng là $186$m.