a) Từ đồ thị hàm số, ta thấy trục đối xứng là đường thẳng $x=2$
Đỉnh của đồ thị hàm số là $I(2 ;-1)$
b) Từ chiều hướng đi lên và đi xuống của đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ và đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
c) Gọi hàm số là $y=a x^{2}+b x+c \ (a \neq 0)$
Ta có $I(2 ;-1)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}- \frac { b } { 2 a } = 2 \\ a . 2 ^ { 2 } + b . 2 + c = - 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b=-4 a \\ 4 a+2 b+c=-1\end{array}\right.$
Từ hình vẽ, ta có điểm $(1 ; 0)$ thuộc đồ thị nên: $a+b+c=0$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b = - 4 a \\ 4 a+2 b+c=-1 \\ a + b + c = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array} { l } b = - 4 a \\ 4 a + 2 . ( - 4 a ) + c = - 1 \\ a - 4 a + c = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} b=-4 a \\ c-4 a=-1 \\c-3 a=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } a = 1 \\ b = -4 \\ c = 3\end{array}\right.$
Vậy parabol là $y=x^{2}-4 x+3$