Giải toán 10 KNTT bài 1: Mệnh đề

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

HĐ1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:

a) Câu nào đúng?

b) Câu nào sai?

c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Trả lời:

a) Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

b) Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

c) Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.

LT1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Trả lời:

Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

- Mệnh đề đúng: “6 > 5”.

- Mệnh đề sai: “4 > 5”.

2. Mệnh đề phủ định

HĐ2: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Trả lời:

An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”

LT2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Trả lời:

Mệnh đề phủ định của P là $ \overline{P}$: “2022 không chia hết cho 5”.

Mệnh đề phủ định của Q là $ \overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.

Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $ \overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $ \overline{Q}$.

Trả lời:

$ \overline{Q}$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: $ \overline{Q}$

3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

HĐ3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

A. Nếu …… thì ……

B. Tuy ……. nhưng ……

Trả lời: Chọn A.

HĐ4: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có AB² + AC² = BC² “.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Trả lời:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC².

HĐ5: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”

Q: “Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$”.

a) Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề Q $\Rightarrow$ P.

Trả lời:

a) “Nếu phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0”

b) Nếu phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$ thì phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

LT3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”

                                      Q: “a+ b chia hết cho c”.

a) Hãy phát biểu định lí P $\Rightarrow$ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Trả lời:

a) P $\Rightarrow$ Q: “Nếu a và b chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c”

Giả thiết: a và b chia hết cho c

Kết luận: a+ b chia hết cho c

“a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+ b chia hết cho c”.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q: “Nếu a+ b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”.

Mệnh đề trên sai.

 4. Mệnh đề tương đương

HĐ6: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”

Trả lời:

Mệnh đề đúng.

LT4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiện n chia hết cho 2.

Trả lời: “Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2”

5. Mệnh đề có chứa kí hiệu $ \forall, \exists$ 

Câu hỏi: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Trả lời: Mệnh đề đúng: P, mệnh đề sai: Q.

LT5: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai

$\forall x \in \mathbb{R} ,x^{2}+1\le 0$

Trả lời:

Mệnh đề: “Với mọi số thực x thì tổng x² với 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề sai.

LT6: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu $ \forall, \exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Trả lời:

a) Mai phát biểu đúng

b) Nam: “$\forall x \in \mathbb{R} ,x^{2}\neq 1$”

Mai: “$\exists x \in \mathbb{R} ,x^{2}\neq 1$”