Giải toán 10 KNTT bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1: Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

a) Các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Trả lời:

Biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim: 50x + 100y

a) $50x + 100y \geq 20000 $

b) 50x + 100y < 20000

HĐ2: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HD1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời:

(x; y) = (100; 100) thỏa mãn 50x + 100y < 20000

Rạp chiếu phim có phải bù lỗ nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

LT1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y $\geq$ 0.

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Trả lời:

a) Nghiệm (x ; y) = (1; 2)

(x ; y) = (3; 2)

b) Có vô số giá trị của x thỏa mãn.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HĐ3: Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.

b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

Trả lời:

a) Các điểm O, A, B có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

A: 2x – y = -5 < 4

B: 2x – y = -2 < 4

O: 2x – y = 0 < 4

b) Các điểm C, D có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

C: 2x – y = 5 >4.

D: 2x – y = 9 > 4.

Vận dụng: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

Trả lời:

Gọi x là số phút gọi nội mạng và y là số phút gọi ngoại mạng $x, y \in \mathbb{N}$.

Số tiền phải trả là: x + 2y (nghìn đồng).

Nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì: x + 2y < 200.

Ta tìm miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 200 như sau:

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 200.

+ Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 0 + 2.0 = 0 <200.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

Vậy điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB không kể cạnh AB thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.