Giải toán 10 KNTT bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

HĐ1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Trả lời:

a) Nam có là phần tử của tập hợp A.

Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}

Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

HĐ2: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

a) Tính chất đặc trưng của các phần tử C: các châu luc trên Trái Đất.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

LT1: Gọi X là tập nghiệm của phương trình x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 13 $ \in$ X     b) 11 $ \notin$ X       c) n(X) = 2.

Trả lời:

a) mệnh đề đúng

b) mệnh đề sai

c) mệnh đề đúng

HĐ3: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tư của tập hợp B trong HĐ1 không?

Trả lời:

Phần tử của H là phần tử của B.

HĐ4: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = { $n\in \mathbb{N}|n$ là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Trả lời:

Bạn Thu viết đúng.

LT2: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mênh đề sau đúng hay sai?

a) $C\subset D$         b) $C \supset D$                  c) C = D.

Trả lời:

Mệnh đề đúng: b.

Mệnh đề sai: a, c.

2. Các tập hợp số

HĐ5: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Trả lời:

Mệnh đề đúng: a, b, c.

LT3: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của $\mathbb{Z}$       b) C là tập con của $\mathbb{N}$       c) C là tập con của $ \mathbb{R}$

Trả lời:

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

HĐ6: Cho hai tập hợp C = {$ x\in \mathbb{R}|x\geq 3$} và D = { $x\in \mathbb{R}|x> 3$}.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của $\mathbb{R}$ 

b) $\forall x,x\in C\Rightarrow x\in D$

c) $3\Rightarrow C$ nhưng $\Rightarrow$

d) C = D.

Trả lời:

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b, d.

LT4: Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Trả lời:

1 – d

2 – a

3 – b

4 – c

3. Các phép toán trên tập hợp

HĐ7: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ 1)

Trả lời:

X = {Khánh; Hương; Tú; Bình; Chi}

Tập hợp X là tập con của A và B.

LT5: Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp $C \cap D$.

Trả lời:

$C \cap D = [3; 5]$.

HĐ8: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Trả lời:

Tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2: {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.

LT6: Hãy biểu diễn tập hợp $A\cup B$ bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ 1.

Trả lời: 

HĐ9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Trả lời:

Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2: Nam, Ngân.

LT7: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong $\mathbb{R}$.

a) $(-\infty ;-2)$                   b) $[-5;+\infty )$

Trả lời:

a) $[-2;+\infty )$

b) $(-\infty ;-5)$

Vận dụng: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đâu cả bóng đá và cầu lông?

Trả lời:

A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.

B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.

Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp $ A\cap B$.

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

24 = 16 + 11 - $ n(A\cap B)$

Suy ra: $ n(A\cap B)$ = 3.

Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.