[toc:ul]
HĐ1: Biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y:
50x + 100y
a) 50x + 100y≥20000
b) 50x + 100y<20000.
Định nghĩa:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
ax+by≤c(ax+by≥c,ax+by<c,ax+by>c)
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ 1 (SGK – tr23)
HĐ2: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn
50x + 100y < 20 000.
Nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim phải bù lỗ.
Cặp số (x; y) = (150; 150) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn 50x + 100y≥20000.
Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim không phải bù lỗ.
Định nghĩa:
Cặp số (xo; yo) được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by≤c nếu bất đẳng thức axo+byo≤c đúng.
Ví dụ 2 (SGK – tr23)
Luyện tập 1.
a) Ví dụ hai nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x; y) = (0; 1), (x ; y) = (1; 1).
b) Với y = 0, có vô số giá trị x mà x≥0 thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Nhận xét:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
HĐ3:
a) Các điểm O, A, B có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm A: 2.(-1) – 3 = -5 < 4
Thay tọa độ điểm B: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4
Thay tọa độ điểm O: 2.0 – 0 = 0 <4.
b) Các điểm C, D có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm C: 2.3 – 1 = 5 >4.
Thay tọa độ điểm D: 2.4 – (-1) = 9 > 4.
Định nghĩa:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hơp các điểm có tọa độ là nghệm của bất phương trình ax+by≤c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax+by>c
+ Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by <c.
Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c.
Ví dụ 3 (SGK – tr24)
Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by≤c (SGK- tr24)
+ Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c
+ Bước 2: Lấy M(xo) ∉d
+ Bước 3: Tính axo+byoso sánh với c.
+ Bước 4:
Nếu axo+byo≤cthì nửa mặt phẳng bờ d chứa Mo là miền nghiệm của bất phương trình.
Nếu axo+byo>cthì nửa mặt phẳng bờ d không chứa Mo là miền nghiệm của bất phương trình.
Lưu ý:
+ Nếu c≠0thì ta chọn Mo chính là gốc tọa độ.
+ Nếu c = 0 thì ta chọn Mo có tọa độ (0; 1) hoặc (0; 1)
Ví dụ 4 (SGK – tr24)
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình
ax+by<clà miền nghiệm của bất phương trình ax+by≤cbỏ đi đường thẳng ax + by = c và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.
Luyện tập 2:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 200
trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bước 2: Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2. 0 + 0 < 200.
Do đó miền nghiệm của bất phương trinh là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d (miền không bị gạch)
Ví dụ 5 (SGK – tr25)
Vận dụng:
Gọi số phút gọi nội mạng sử dụng là x (phút), số phút gọi ngoại mạng sử dụng là y (phút).
Khi đó, số tiền phải trả là: x + 2y (nghìn đồng).
Nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì: x + 2y < 200.
Ta tìm miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 200 như sau:
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.
Vậy điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB không kể cạnh AB thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.