Giải toán 10 KNTT bài 12: Số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

HĐ1: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 848,86 m.

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
Trả lời: Số gần nhất với số được công bố: 8848,13.

HĐ2: Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Trả lời: Ống bên trái: xấp xỉ 13

Ống bên phải: 13,1.

Câu hỏi: Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.

Trả lời: Số gần đúng của số pi là 3,14159.

LT1: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kinh 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Trả lời: 

P = $2.\pi .R\approx 6,28$

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

HĐ3: Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu $\overline{a}(cm^{3})$ là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh $|13-\overline{a}|$ và $|13,1-\overline{a}|$ rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13$(cm^{3})$ và 13,1$(cm^{3})$, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Trả lời:$|13-\overline{a}|$ > $|13,1-\overline{a}|$. Số đo 13,1 gần thể tích cốc nước hơn.

LT2: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là $5\pm 0,3\mu m$. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Trả lời: 

Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn: [5-0,3;5+0,3] hay [4,7; 5,3].

HĐ4: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyển B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20\pm 0,5$kg.

Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?

Trả lời: Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là sai vì khối lượng của bao gạo ở dây chuyền A khác khối lượng bao gạo ở dây chuyền B nên chưa thể dùng sai số tuyệt đối để so sánh.

LT3: Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HD4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Trả lời:

+ Dây chuyền A: a = 5, d = 0,2; sai số tương đối là: $\delta_{a}\leq \frac{0,2}{5}=0,04$.

+ Dây chuyền B: a = 20, d = 0,5; sai số tương đối là: $\delta_{a}\leq \frac{0,5}{20}=0,025$.

Vậy dựa trên tiêu chí về sai số tương đối, dây chuyền B tốt hơn.

3. Quy tròn số gần đúng

LT4: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 11 251 900 $\pm $ 300                  b) 18,2857 $\pm $ 0,01

Trả lời: 

a) Số quy tròn của a = 11 251 900 là: 11 252 000. Do độ chính xác đến hàng trăm nên ta làm tròn a đến hàng nghìn.

b) Số quy tròn của a = 18,2857 là: 18,3. Vì ta nên làm tròn số a đến hàng phần chục do chữ số hàng phần trăm, hàng phần nghìn của a là chữ số không chắc chắn đúng.

Vận dụng: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 $\pm $ 0,026 và 13,799 $\pm $ 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Trả lời:

+) 13,807 $\pm $ 0,026. Sai số tương đối là: $\delta_{a}\leq \frac{0,026}{13,807}\approx 0,19$%

+) 13,799 $\pm $ 0,021. Sai số tương đối là: $\delta_{a}\leq \frac{0,021}{13,799}\approx 0,15$%

Căn cứ vào tiêu chí sai số tương đối phương pháp cho kết quả chính xác hơn là: 13,799 $\pm $ 0,021.