Giải toán 10 KNTT bài 7: Các khái niệm mở đầu

1. Khái niệm vectơ

HĐ1. Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B. Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilomet?

Trả lời: 

Tàu phải đi theo hướng đông nam (S45^oE)

Áp dụng định lí Pytago có:$AB = 10\sqrt{2}\approx 14,14 $

Tàu phải đi quãng đường dài 14,14 km.

LT1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vecto có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.

Trả lời:

Các vecto: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}$

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

HĐ2: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng:

a) Các làn đường song song với nhau.

b) Các xe chạy theo cùng một hướng.

c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

Trả lời: 

Nhận xét đúng: a, c.

HĐ3: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và các vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.

 Trả lời: 

Các vecto cùng hướng với $\overrightarrow{a}$: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{y}$.

Các vecto ngược hướng với $\overrightarrow{a}$: $\overrightarrow{z}$, $\overrightarrow{x}$.

LT2: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB <CD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau không?

Trả lời: 

$\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$: độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$: cùng phương, ngược hướng.

$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$: độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.

Không cặp nào là cặp vecto bằng nhau.

LT3: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M, nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng.

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng.

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng.

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

 Trả lời: Điều kiện d.

Vận dụng: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15 km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\overrightarrow{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$ của các ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$, những cặp vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Trả lời:

b) Các vecto cùng phương: $\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$.

Cặp vecto ngược hướng: $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_{b}}$ và $ \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$