Giải toán 10 tập 1 CTST bài tập cuối chương I

1. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) {a} $\in$ {a; b; c; d};

b) Ø = {0};

c) {a; b; c; d} = {b; a; d; c}

d) {a; b; c} ⊄ {a; b; c}

Trả lời: a - Đ             b - S             c - Đ              d - S

2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a - 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);

b) a - 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Trả lời: a - Đ            b - Đ

3. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B $\subset$ A thì A $\cup$B = A (A, B là hai tập hợp).

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Trả lời: 

a) B $\subset$ A là điều kiện đủ để  A $\cup$ B = A.

A $\cup$ B = A là điều kiện cần để B $\subset$ A.

b) Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.

Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông với nhau.

4. Cho định lí:

"$\forall x \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{Z}$ nếu và chỉ nếu x + 1 $\in \mathbb{Z}$"

Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ".

Trả lời:

$\forall x \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{Z}$ là điều kiện cần và đủ để x + 1 $\in \mathbb{Z}$.

5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{N}$, $x^{3}$ > x;

b) $\exists x \in \mathbb{Z}$, x $\notin \mathbb{N}$ ;

c) $\forall x \in \mathbb{N}$, nếu x $\in \mathbb{Z}$ thì x $\in \mathbb{Q}$.

Trả lời: a - Đ                    b - Đ                      c - Đ