Giải toán 10 tập 1 CTST bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Khởi động

Hai đường thẳng d: = -x - 2 và d': y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính đường thẳng d và d') như hình bên.

Để kí hiệu một trong bốn miền đó, người ta đã tạo nhãn:

Hãy đặt nhãn này vào miền phù hợp.

Trả lời: 

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Khám phá 1: 

Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím vfa y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng. 

a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.

b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên? 

(20; 40), (40; 20); (-30; 10).

Trả lời:

a) $\left\{\begin{matrix} 0,2x + 0,1y \leq 9\\ x \geq 0\\y \geq 0\end{matrix}\right.$

b) Cặp số (20; 40) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên.

Thực hành 1:

Hãy chỉ ra hai nghiệm của bất phương trình trong Ví dụ 1.

Trả lời:

a) $\left\{\begin{matrix}  3x + y - 1 \leq 0\\ 2x - y + 2 \geq  0\end{matrix}\right.$

(0; 0) và (0; 1) là hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) $\left\{\begin{matrix} y - 1 < 0\\ x + 2 \geq  0\end{matrix}\right.$

(0; 0) và (1; -1) là hai nghiệm của bất phương trình trên.

c) $\left\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0\\ -2x + y + 3 \geq 0\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$

(0; 1) và ( 1; 1) là hai nghiệm của bất phương trình trên.