Giải toán 10 tập 1 CTST bài tập cuối chương IV

1. Cho tam giác ABC biết a = 49; b = 26,4; $\widehat{C}$ = $47^{\circ}20'$. Tính hai góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$ và cạnh c.

Trả lời:

Áp dụng định lí côsin, ta có: 

c = $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2abcosC}$ 

   = $\sqrt{49,4^{2} + 26,4^{2} - 2.49,4.6,4cos47^{\circ}20'} \approx$ 37

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{c}{sinC}$

$\Rightarrow$ sinA = $\frac{a.sinC}{c} = \frac{49,4. sin47^{\circ}20'}{37} \approx$ 0,98

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 78^{\circ}31'$

$\Rightarrow \widehat{B} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{C} \approx 180^{\circ} - 78^{\circ}31' - 47^{\circ}20' = 54^{\circ}9'$

2. Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$

Trả lời:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có:

cos A = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2. 13. 15} = \frac{-7}{15}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx  117^{\circ}49'$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$

$\Rightarrow$ sinB = $\frac{b.sinA}{a} = \frac{13. sin117^{\circ}49'}{24} \approx$ 0,48

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 28^{\circ}41'$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{B} \approx 180^{\circ} - 117^{\circ}49' - 28^{\circ}41' = 33^{\circ}30'$

3. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Trả lời:

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có:

cos A = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{10^{2} + 13^{2} - 8^{2}}{2. 10. 13} = \frac{41}{52}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx  37^{\circ}57'$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$

$\Rightarrow$ sinB = $\frac{b.sinA}{a} = \frac{10. sin37^{\circ}57'}{8} \approx$ 0,77

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 50^{\circ}21'$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{B} \approx 180^{\circ} - 37^{\circ}57' - 50^{\circ}41' = 91^{\circ}42'$

Vậy tam giác ABC tù tại C.

b) Có BM = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4

Áp dụng định lí côsin, ta có:

AM = $\sqrt{AB^{2} + BM^{2} - 2AB.BM.cosB}$

      = $\sqrt{13^{2} + 4^{2} - 2. 13. 4. cos50^{\circ}21'} \approx$ 10,9

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA}$ = 2R

$\Rightarrow$ R = $\frac{a}{2sinA}$ = $\frac{8}{2.sin37^{\circ}57'} \approx$ 6,5

c) Điểm D đối xứng với A qua C nên AD = 2AC = 2b = 2. 10 = 20

Áp dụng định lí côsin, ta có:

BD = $\sqrt{AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD.cosA}$

     = $\sqrt{13^{2} + 20^{2} - 2. 13. 20. cos37^{\circ}57'} \approx$ 12,6