a) Vì ABCD là hình bình hành $\Rightarrow$ AD = BC và $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^{\circ}$
Áp dụng định lí côsin, ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2AB. BC. cosB$
$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB. AD.cosA = AB^{2} + BC^{2} + 2AB. BC. cosB$
$\Rightarrow$ $AC^{2} + BD^{2}$ = $AB^{2} + BC^{2} - 2AB. BC. cosB + AB^{2} + BC^{2} + 2AB. BC. cosB$ = 2($AB^{2} + BC^{2}$)
Vậy 2($AB^{2} + BC^{2}) = AC^{2} + BD^{2}$.
b) Vì 2($AB^{2} + BC^{2}) = AC^{2} + BD^{2}$ (câu a)
$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2(AB^{2} + BC^{2}) - BD^{2}}$ = $\sqrt{2(4^{2} + 5^{2}) - 7^{2}}$ = $\sqrt{33}$