Giải toán 10 tập 1 CTST bài 1: Hàm số và đồ thị

Khởi động

Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?

Trả lời:

Thời gian thay đổi thì nhiệt độ thay đổi.

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Khám phá 1:

Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 1/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên:

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a) Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.

b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021.

Trả lời:

a) A = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}

b) B = {28; 27; 28; 32; 31; 29; 28; 27}

c) Nhiệt độ dự báo tại TP. HCM lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021 là $28^{\circ}$.

Thực hành 1:

Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

Vì sao bảng này biểu thị một số hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Trả lời:

Ta thấy ứng với mỗi thời điểm t(giây) trong bảng đều có một giá trị vận tốc v(mét/giây). Vì vậy, bảng này biểu thị một hàm số.

Hàm số đó có tập xác định D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

Thực hành 2: 

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = $\sqrt{2x + 7}$                       b) f(x) = $\frac{x + 4}{x^{2} - 3x + 2}$

Trả lời:

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 7 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ $\frac{-7}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [$\frac{-7}{2}$; +$\infty$)

b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x^{2} - 3x + 2 $\neq$ 0 <=> (x - 1)(x - 2) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1 và x $\neq$ 2.

Vậy tập xác định của hàm số này là D = $\mathbb{R}$\{1; 2}

Vận dụng:

Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b) Bán kính của bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5$\pi m^{2}$?

Trả lời:

a) Công thức: $\frac{1}{4}\pi r^{2}$. 

Tập xác định của hàm số là: D = [0,5; 3]

b) S = 0,5$\pi$ <=> $\frac{1}{4}\pi r^{2}$ = 0,5$\pi$ <=> $r^{2}$ = 2 <=> r = $\sqrt{2}$ (vì r $\in [0,5; 3]$)