a) Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên [-3; 7]
- Trên khoảng (-3; 1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
- Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
- Trên khoảng (3; 7), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số y = f(x) = 5$x^{2}$ trên khoảng (2;5)
Lấy $x_{1}$, $x_{2}$ tùy ý sao cho $x_{1}$ < $x_{2}$, ta có: f($x_{1}$) - f($x_{2}$) = 5($x_{1}^{2}$ - $x_{2}^{2}$) = 5($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$)
Do $x_{1}$ < $x_{2}$ nên $x_{1}$ - $x_{2}$ < 0 và do $x_{1}$, $x_{2}$ $\in$ (2; 5) nên ($x_{1}$ + $x_{2}$) > 0. Từ đây suy ra f($x_{1}$) - f($x_{2}$) < 0 hay f($x_{1}$) < f($x_{2}$).
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).