Tóm tắt bài toán:
|
Loại nguyên liệu |
Khối lượng nguyên liệu |
Khối lượng nguyên liệu để sản xuất 1 lít nước cam |
|
|
Loại A |
Loại B |
||
|
Bột cam |
24g |
1g |
4g |
|
Đường |
210g |
30g |
10g |
|
Nước |
9l |
1l |
1l |
Gọi x là số lít nước cam loại A pha chế được, y là số lít nước cam phá chế được. Ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix} x + 4y \leq 24\\ 3x + 1y \leq 21\\ x + y \leq 9\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Ta có điểm B là giao điểm của đường thẳng x + y = 9 và x + 4y = 24 nên tọa độ điểm B là
$\left\{\begin{matrix} x + y = 9\\ x + 4y = 24\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = 4\\ y = 5\end{matrix}\right.$
Ta có điểm C là giao điểm của đường thẳng x + y = 9 và 3x + y = 21 nên tọa độ điểm C là:
$\left\{\begin{matrix} x + y = 9\\ 3x + y = 21\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = 6\\ y = 3\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với các đỉnh O(0; 0); A(0, 6); B( 4; 5); C(6;3); D(7; 0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được: F = 60x + 80y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại O(0;0): F = 60. 0 + 80. 0 = 0
Tại A(0; 6): F = 60. 0 + 80. 6 = 480
Tại B(4; 5): F = 60. 4 + 80. 5 = 640
Tại C(6; 3): F = 60. 6 + 80. 3 = 600
Tại D(7;0): F = 60. 7 + 80. 0 = 420
F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 nghìn đồng tại B(4; 5).
Vậy cần sản xuất 4 lít nước cam loại A và 5 lít nước cam loại B để có lãi cao nhất.