Gọi x là số giờ đạp xe trong một tuần, y là số giờ tập cử tạ trong một tuần.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix} x + y \leq 12\\ 350x + 700y \leq 7000\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x + y \leq 12\\ x + 2y \leq 20\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như sau:
Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 12 và x + 2y = 20 => B(4; 8)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 10); B(4; 8) và C(12; 0)
a) Gọi F là chi phí luyện tập (nghìn đồng), ta có: F = 50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 0
Tại A(0; 10): F = 50. 10 = 500
Tại B(4; 8): F = 50. 8 = 400
Tại C(12; 0) = 50. 0 = 0
F đạt giá trị nhỏ nhất là 0 nghìn đồng tại O(0; 0) và C (12, 0).
Vậy để chi phí luyện tập ít nhất thì Mạnh không tập hoặc đạp xe 12 giờ/ tuần và không tập tạ.
b) Tương tự, số calo tiêu hao nhiều nhất là 7000 calo tại A(0; 10) và B(4; 8).
Vậy để số calo tiêu hao nhiều nhất thì Mạnh tập 10 giờ cử tạ hoặc 4 giờ đạp xe và 8 giờ cử tạ.