Giải toán 7 CTST bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Hai góc kề bù

HĐKP1. 

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc $\widehat{xOy}$, $\widehat{yOz}$, $\widehat{xOz}$ trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ với $\widehat{xOz}$.

c) Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ trong Hình 2.

Trả lời:

a) Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung.

b) Có : 

$\widehat{xOy}$ = 30^o ; $\widehat{yOz}$ = 45^o ; $\widehat{xOz}$ = 75^o

$\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

c) Có:

$\Rightarrow\widehat{mOn}+\widehat{nOp}={{33}^{o}}+{{147}^{o}}={{180}^{o}}$

Thực hành 1. Quan sát Hình 5.

a) Tìm các góc kề với $\widehat{tOz}$

b) Tìm số đo của góc kề bù với $\widehat{mOn}$

c) Tìm số đo của $\widehat{nOy}$

d) Tìm số đo của góc kề bù với $\widehat{tOz}$

Trả lời: 

a) Các góc kề với $\widehat{tOz}$ là:  $\widehat{zOn}$;  $\widehat{zOy}$;  $\widehat{zOm}$

b) Vì $\widehat{mOn}$= 30^o => Số đo của góc kề bù với $\widehat{mOn}$ là: 180^o - 30^o= 150^o

c) Ta có: 

$\widehat{mOn}$+ $\widehat{nOy}$ + $\widehat{yOt}$ = 180^o =>30^o+$\widehat{nOy}$ + 90^o = 180^o => $\widehat{nOy}$ = 180^o - 30^o - 90^o = 60^o

Vậy $\widehat{nOy}$ = 90^o

d) Có: $\widehat{tOz}$ = 45^o

=> Góc kề bù với $\widehat{tOz}$ có số đo là: 180^o - 45^o= 135^o

 Vận dụng 1: Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình.

Trả lời:

2 góc kề bù trong hình là  $\widehat{xOy}$ và  $\widehat{yOz}$.

2. Hai góc đối đỉnh

HĐKP2. Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của $\widehat{{{O}_{1}}}$ và $\widehat{{{O}_{3}}}$

Trả lời:

$\widehat{{{O}_{1}}}$ có cạnh Ox và Ot, đỉnh O

$\widehat{{{O}_{3}}}$ có cạnh Oy và Oz, đỉnh O

Ta có: $\widehat{{{O}_{1}}}$ và $\widehat{{{O}_{3}}}$ có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

$\widehat{{{O}_{1}}}$ và $\widehat{{{O}_{3}}}$ có chung đỉnh.

Thực hành 2. 

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ $\widehat{xOy}$ rồi vẽ $\widehat{tOz}$ đối đỉnh với $\widehat{xOy}$

c) Cặp góc $\widehat{xDy}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat{xMz}$ và $\widehat{tMy}$ trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Trả lời: 

a) 

Các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ là: $\widehat{aId}$ và $\widehat{bIc}$ ; $\widehat{aIc}$ và $\widehat{bId}$

b) 

•  Vẽ góc $\widehat{xOy}$
• Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox
• Vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

=> Ta được $\widehat{tOz}$ đối đỉnh với $\widehat{xOy}$

c) Cặp góc $\widehat{xDy}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat{nxMz}$ và $\widehat{tMy}$ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Ở Hình 8a, Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy

Ở Hình 8b, My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz.

Vận dụng 2. Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình.

Trả lời:

Các góc đối đỉnh trong hình là: $\widehat{DOB}$ và $\widehat{COA}$; $\widehat{BOC}$ và $\widehat{AOD}$

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

HĐKP3. Quan sát Hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo $\widehat{{{O}_{1}}}$ và $\widehat{{{O}_{3}}}$. So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo $\widehat{{{O}_{2}}}$ và $\widehat{{{O}_{4}}}$. So sánh số đo hai góc đó.

Trả lời:

a) $\widehat{{{O}_{1}}}$ = 135^o ; $\widehat{{{O}_{3}}}$ = 135^o => $\widehat{{{O}_{1}}}$ = $\widehat{{{O}_{3}}}$

b) $\widehat{{{O}_{2}}}$ = 45^o ; $\widehat{{{O}_{4}}}$ = 45^o => $\widehat{{{O}_{2}}}$ = $\widehat{{{O}_{4}}}$.

 Thực hành 3. 

Quan sát hình 12

a) Tìm góc đối đỉnh của $\widehat{yOv}$

b) Tính số đo của $\widehat{uOz}$

Trả lời:

a) Góc đối đỉnh của $\widehat{yOv}$ là $\widehat{zOu}$ vì tia Oz đối tia Oy, Ou đối tia Ov

b) Ta có: $\widehat{uOz}$ =$\widehat{yOz}$= $\widehat{yOv}$ ( 2 góc đối đỉnh)

mà $\widehat{yOv}$=110^∘ => $\widehat{uOz}$ =110^∘ .

Vận dụng 3. 

Tìm số đo x của $\widehat{uOt}$ trong Hình 12.

Trả lời:

Ta có: $\widehat{uOz}$ = $\widehat{yOv}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{yOv}$=110^o  => $\widehat{uOz}$ =110^o

Mà $\widehat{uOt}$+$\widehat{tOz}$ = $\widehat{uOz}$ ( do $\widehat{uOt}$ , $\widehat{tOz}$ là 2 góc kề nhau)

=> x+40^∘=110^∘ => x = 110^o- 40^o = 70^o

Vậy x = 70^∘