Giải toán 7 CTST bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Thực hành 1. Tính

$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ ; $\left ( \frac{-3}{5} \right )^{2}$; (-0,5)³;  (-0,5)²; (37,57)⁰; (3,57)¹

Trả lời:

$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ = $\frac{-8}{27}$  ;  $\left ( \frac{-3}{5} \right )^{2}$ = $\frac{9}{25}$ ;

(-0,5)³ =$\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}$ = $\frac{-1}{8}$ ; (-0,5)² = =$\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2}$ = $\frac{1}{4}$ 

(37,57)⁰ = 1 ; (3,57)¹ = 3,57

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

HĐKP1. Tìm số thích hợp thay vào dấu "?" trong các câu dưới đây:

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ . $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ = $\left ( \frac{1}{3} \right )^{?}$;

b) (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^? 

Trả lời:

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ . $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$ = $\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}$;

b) (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)⁵

Thực hành 2. Tính:

a)  ${{(-2)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}$

b) ${{\text{(-0,25)}}^{\text{7}}}\text{:(-0,25}{{\text{)}}^{\text{5}}}$

c) ${{\left( \frac{3}{4} \right)}^{4}}.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}$

Trả lời:

a)  ${{(-2)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}={{(-2)}^{5}}$

b) ${{\text{(-0,25)}}^{\text{7}}}\text{:(-0,25}{{\text{)}}^{\text{5}}}={{\text{(-0,25)}}^{2}}$$={{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}=\frac{1}{16}$

c) ${{\left( \frac{3}{4} \right)}^{4}}.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}=\frac{3}{4}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

HĐKP 2. Tính và so sánh

 a)  [(-2)² ]³ và (-2)⁶

b) $\left [ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ]^{2}$ và $\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}$

Trả lời:

a) [(-2)² ]³ = (-2)⁶ 

b) $\left [ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ]^{2}$ = $\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}$ 

 Thực hành 3: Thay số thích hợp vào dấu "?" trong các câu sau:

a) $\left [ \left ( \frac{-2}{3} \right )^{2} \right ]^{5}$ = $\left ( \frac{2}{3} \right )^{?}$ 

b)  [(0,4)³ ]³ = (0,4)^?

c)  [(7,3)³ ]⁰ = ?

Trả lời:

a) $\left [ \left ( \frac{-2}{3} \right )^{2} \right ]^{5}$ = $\left ( \frac{2}{3} \right )^{10}$ 

b)  [(0,4)³ ]³ = (0,4)⁹

c)  [(7,3)³ ]⁰ = 1

Vận dụng: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 km.

Trả lời:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km  được viết là: 5,8 . 10⁷ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 km được viết là: 9,46 . 10⁹ km.