Giải toán 7 CTST bài 3: Hai đường thẳng song song

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

HĐKP1. Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Trả lời:

Hình a có đường thẳng a // b

Hình b không có 2 đường thẳng song song

Hình c có đường thẳng m // n

Thực hành 1. Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích

Trả lời:

• Hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
• Hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90^o khác 80^o)
• Hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

Thực hành 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a//b.

Trả lời:

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 90^o ) nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

2. Tiêu đề Euclid về đường thẳng song song

HĐKP2. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Trả lời:

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Thực hành 3. 

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Trả lời:

a)

b) Chỉ vẽ được 1 dường thẳng a và 1 đường thẳng b thỏa mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường  thẳng, chỉ  có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho (Tiên đề Euclit).

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐKP3. Em hãy: 

• Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau
• Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Trả lời:

a) Một cặp góc so le trong là góc A₃ và góc B₁. Hai góc này cùng có số đo là 60^o nên chúng bằng nhau .

b) Một cặp góc đồng vị là góc A₁ và góc B . Hai góc này cùng có số đo là 60^o nên chúng bằng nhau .

Thực hành 4. Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

a) Vì m // n => x = 135^o( 2 góc đồng vị) ; y = 80^o( 2 góc so le trong)

b) Vì a // b => Góc M₁=60^o ( 2 góc đồng vị)

Có z + $\widehat{{{M}_{1}}}$ = 180^o

=> z = 180^o - $\widehat{{{M}_{1}}}$ = 180^o - 60^o = 120^o

a // b  => t = $\widehat{{{F}_{1}}}$ = 90^o

Vận dụng 1. Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Trả lời:

Vì a // b => $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CDE}$; $\widehat{ABC}$ = $\widehat{CED}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{ACB}$ = $\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh)

Vận dụng 2: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Trả lời:

Vì a //b => $\widehat{{{B}_{1}}}$ = $\widehat{{{A}_{1}}}$ (2 góc đối đỉnh)

mà $\widehat{{{A}_{1}}}$ = 90^o => $\widehat{{{B}_{1}}}$= 90^o

=> c vuông góc với b