Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 CTST bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Nam làm một chiếc hộp hình chóp...

Đáp án:

a) 4 mặt bên

b) S một mặt bên = $5. 4 : 2 = 10 (cm^2)$

c) S các mặt bên = $10.4 = 40 (cm^2)$

d) S đáy = $4^2 = 16 (cm^2)$

Thực hành 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều…

Đáp án:

$S_{xq} = (10.8,7: 2).3  =130,5 (cm^2)$

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 130,5 +8,7.10.8,7 : 2 = 174 (cm^2)$

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 2 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Hùng có một cái gàu...

Đáp án:

a) $V = S_{đáy}.\frac{1}{3}.h$

b) $V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

Thực hành 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm...

Đáp án:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}.3^2.2,5 = 7,5 (cm^3)$

Thực hành 3 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Giải bài toán trang 49

Đáp án:

a) Diện tích giấy Mai cần là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = (10.16:2).3 + 13,9 .16 : 2 = 351,2 (cm^2)$

b) Thể tích của thùng chứa là: $V’ = S_{đáy}.h$

Thể tích của cái gàu là: $V = \frac{1}{3}. S_{đáy}.h$  

Số gàu nước cần đổ để thùng đầy nước là:

$\frac{V’}{V} = \frac{S_đáy.h}{\frac{1}{3}.S_{đáy}.h} = 3$ (gàu)

Vận dụng 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như...

Đáp án:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là: 

$V = \frac{1}{3} . 2,8 . 3^2 (m^3)$

b) Diện tích vải lều là: 

$S_{xq} = (3,18.3 : 2) .4 = 19,08 (m^2)$

Vận dụng 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm...

Đáp án:

Thể tích của bể khi chứa khối đá là: 

$60.60.30 = 108 000  (cm^3)$

Thể tích của khối đá là :

$\frac{1}{3}. 270. 30 = 2 700 (cm^3)$

Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là: 

$( 108 000 – 2 700) : (60.30) = 58,5 (cm)$

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây...

Đáp án:

a) $S_{xq1} = (5.6 : 2) .4 = 60 (cm^2)$

$S_{xq2} =  (13.10 : 2) .4 =260 (cm^2)$

b) $V_{1} = \frac{1}{3}.6^2.4 = 48 (cm^3)$

$V_{2}  = \frac{1}{3}.10^2.12 = 400 (cm^3)$

Bài tập 2 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình...

Đáp án:

Diện tích giấy dán tất cả các mặt (diện tích toàn phần) của chiếc lồng đèn là:

$S_{tp} = S_{xp} + S_{đáy} = ( 30.40 : 2) .4 + 30^2  = 3 300 (cm^2)$.

Bài tập 3 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài...

Đáp án:

a) $S_{xq} =(12.10 : 2).3 =180 (cm^2)$

b) $S_{xq} = 4.(\frac{1}{2}.72.77).4 = 11 088 (dm^2)$

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 11 088 + 72^2 = 16 272 (dm^2)$

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}. 72^2.68,1 = 117  676,8 (dm^3)$

Bài tập 4 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng...

Đáp án:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h =\frac{1}{3}.34^2. 21,3 = 8 207,6 (m^3)$