Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 CTST bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Baivan.net sẽ đưa ra lời giải nhanh, ngắn gọn chuẩn xác môn toán 8 bộ sách chân trời sáng tạo bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ. Học sinh kéo xuống để tham khảo. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập
1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU
Hoạt động 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Ba bạn An, Mai, Bình,...
Hướng dẫn trả lời:
a)
+) Cách tính của An
AB = a + b => SABCD = (a+b)2
+) Cách tính của Mai
SAEHG = a2 ; SHICK = b2 ; SEBIH = ab ; SGHKD = ba
⇨SABCD = a2 + b2 + ab + ba
+) Cách tính của Bình
SABIG = (a+b).a = a2 + ab ; SGICD = b.(a+b) = ab + b2
⇨SABCD = a2 + 2ab + b2
Vậy kết quả của ba bạn đều đúng.
b) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
c) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Thực hành 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) 9x2 + 6x + 1. b) 16x2 + 40xy + 25y2.
c) 25x2 - 5x +$\frac{1}{4}$ d) x2 – 4xy2 + 4y4.
Thực hành 2 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu...
Hướng dẫn trả lời:
a) (a + 5b)2. b) (1 – 3a)2.
Thực hành 3 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh...
Hướng dẫn trả lời:
a) (2+ 50)2 = 22 + 2.50.2 + 502 = 4 + 200 + 2500 = 2704.
b) (100 – 2)2 = 1002 – 2.100.2 + 22 = 10 000 – 400 + 4 = 9 604.
Vận dụng 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai...
Hướng dẫn trả lời:
a) (x+ 10)2 = x2 + 20x + 100(m2).
b) (x – 5)2 = = x2 – 10x + 25 (m2).
2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG
Hoạt động 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Từ hình 3a, người ta cắt ghép...
Hướng dẫn trả lời:
+ Diện tích phần tô màu ở hình 3a = SABCD – SEGHD = a2 – b2.
+ Diện tích phần tô màu hình 3b = (a - b)(a + b).
b) (a - b)(a + b) = a.a – ab + ab – b.b = a2 – b2.
Vậy diện tích hai hình bằng nhau.
Thực hành 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) 16 – x2 b) 4y2 – 49z2 c) x2 – 4y4
Thực hành 5 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh...
Hướng dẫn trả lời:
a) (80 + 2).(80 – 2) = 802 – 22 = 6 396
b) (90 – 3).(90 + 3) = 902 – 32 = 8 091
c) (125 - 25).(125 + 25) = 100 . 150 = 15 000
Vận dụng 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Giải đáp câu hỏi ở trang 18
Hướng dẫn trả lời:
102 . 98 = (100 + 2).(100 – 2) = 1002 – 22 = 9 996.
652 – 352 = (65 - 35).(65 + 35) = 30 . 100 = 3 000.
3. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU
Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Hoàn thành các phép nhân đa thức vào vở...
Hướng dẫn trả lời:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)= (a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 – 2ab + b2)
= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Thực hành 6 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3.
b) 27y3 – 27y2 + 9y – 1.
Vận dụng 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Một thùng chứa dạng hình lập phương có...
Hướng dẫn trả lời:
Dung tích (sức chứa) của thùng là:
( x-3-3)3 = (x – 6)3 = x3 – 18x2 + 108x – 216 (cm3).
4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động 4 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất...
Hướng dẫn trả lời:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 – 3ab) = (a + b)(a2 – ab + b2). | a3 – b3 = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = (a – b)(a2 – 2ab + b2 + 3ab) = (a – b)(a2 + ab + b2). |
Thực hành 7 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các đa thức sau dưới dạng tích...
Hướng dẫn trả lời:
a) (2y + 1)(4y2 – 2y + 1) b) (y – 2)(y2 + 2y + 4).
Thực hành 8 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Hướng dẫn trả lời:
a) x3 + 1. b) 8x3 - $\frac{1}{8}$
Vận dụng 4 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Từ một khối lập phương có cạnh bằng...
Hướng dẫn trả lời:
Thể tích phần còn lại là: (2x + 1)3 – (x + 1)3 = 7x3 + 9x2 + 3x.
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài tập 1 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) 9x2 + 24x + 16.
b) 25x2 – 10xy + y2
c) x2y2 - xy2 + $\frac{1}{4}$y2
Bài tập 2 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu...
Hướng dẫn trả lời:
a) (x + 1)2 b) (4x – 3)2 c) (2x – $\frac{1}{2}$)2
Bài tập 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) 9x2 – 25 b) x2 – 4y2 c) x2 - $\frac{1}{4}$y2
Bài tập 4 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng...
Hướng dẫn trả lời:
a) (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9. b) (3x – 2)3 = 27x3 – 54x2 + 36x – 8.
Bài tập 5 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh...
Hướng dẫn trả lời:
a) 38 . 42 = (40 – 2).(40 + 2) = 402 – 22 = 1 596
b) 1022 = (100 + 2)2 = 1002 + 2.100.2 + 22 = 10 404
c) 1982 = ( 200 -2 )2 = 2002 - 2.200.2 + 22 = 39 204
d) 752 – 252 = (75-25).(75+25) = 50.100 = 5 000
Bài tập 6 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) 8x3 – 36x2 + 54x – 27 b) a3 + 9a2b + 27ab2 + 27b3
c) x3y3 – 3x2y2 + 3xy – 1
Bài tập 7 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) a3 – 125 b) x3 + 8y3.
Bài tập 8 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức...
Hướng dẫn trả lời:
a) a4 – 1 b) 4xy.
Bài tập 9 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Cho x + y = 12 và xy = 35...
Hướng dẫn trả lời:
a) (x − y)2 = x2 – 2xy + y2 = (x + y)2 – 4xy = 122 – 4.35 = 4
b) (x + y)2 = x2 + 2xy + y = (x – y)2 + 4xy = 82 + 4.20 = 144
c) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy.(x+y) = 53 – 3.6.5 = 35
d) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy. (x – y) = 33 + 3.40.3 = 387
Bài tập 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng...
Hướng dẫn trả lời:
V1 =53 = 125 (cm3)
a) V2 = (5 + a).(5 + a).5 = 5a2 + 50a + 125 ( cm3)
Thể tích tăng thêm là: V2 - V1 = (5a2 +50a +125) – 125 = 5a2 + 50a (cm3).
b) V3 = (5 + a)3 = a3 + 15a2 + 75a + 125 (cm3).
Thể tích tăng thêm là:
V3 – V1 = (a3 + 15a2 + 75a + 125)– 125 = a3 + 15a2 + 75a (cm3).