Dùng thước đo góc để đo...
Đáp án:
$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°$
Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho ABCD là hình chữ nhật...
Đáp án:
a) AD ⊥ DC , BC ⊥ DC => AD // BC
AB ⊥ BC , CD ⊥ BC ⇒ AB // CD
b) Tứ giác ABCD có: AD // BC ; AB // CD => ABCD là hình bình hành ⇒AD = BC
=> ∆ADB = ∆BCA (hai cạnh góc vuông).
Thực hành 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật...
Đáp án:
a | 8 | $\sqrt{15}$ | 12 |
b | 6 | 3 | 5 |
d | 10 | $\sqrt{24}$ | 13 |
Vận dụng 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế...
Đáp án:
Màn hình ti vi, mặt tủ lạnh ; mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở.
Hoạt động 3 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành ABCD...
Đáp án:
a) ABCD là hình bình hành => AD // BC , AB // CD
$\widehat{BAD}$ là góc vuông ⇒ AB ⊥ AD
AD // BC , AD ⊥ AB => BC ⊥ AB => ABC là góc vuông.
AB // CD , AB ⊥ AD => AD ⊥ CD => ADC là góc vuông
b) Hình bình hành ABCD có AB // CD, AC = BD => ABCD là hình thang cân. => $\widehat{BAD}= \widehat{CDA}; \widehat{ABC} = \widehat{DCB}$.
Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$
$\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=\widehat{DAB} = \widehat{CBA}$
Mà: $\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=360°$ ⬄ $4. \widehat{DAB}=360° ⬄ \widehat{DAB} =90°$
Thực hành 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không.
Đáp án:
Dùng compa kiểm tra được : AC = BD ; AB = CD; AD = BC; AB = CD ; AD = BC => ABCD là hình bình hành.
Mà AC = BD => ABCD là hình chữ nhật.
Vận dụng 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST
a) Hãy sử dụng eke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định...
Đáp án:
a) Dùng êke đo ba góc: $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 90^{\circ}$
⇒ ABCD là hình chữ nhật.
b)
Đo đoạn thẳng DC bằng cách đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây trùng với hai điểm D, C.
Đặt điểm đánh dấu thứ nhất trùng với điểm A và kiểm tra thấy điểm còn lại trùng với điểm B. Khi đó CD = AB
Làm tương tự ta được: AC = BD ; AD = BC; AD = BC ; AB = CD => ABCD là hình bình hành.
Mà AC = BD => ABCD là hình chữ nhật.
Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau...
Đáp án:
Tứ giác ABCD có AB = BC =CD =AD => ABCD là hình thoi.
Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{CDA} = \widehat{DAB} = 90^{\circ}$ =>ABCD là hình chữ nhật.
Hoạt động 5 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình vuông MNPQ...
Đáp án:
Hình vuông MNPQ có $\widehat{M} = \widehat{N} = \widehat{P} = \widehat{Q} = 90^{\circ}$
=> MNPQ là hình chữ nhật.
Hình vuông MNPQ có MN = NP = PQ = QM => MNPQ là hình thoi.
Thực hành 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tìm hình vuông trong hai hình sau...
Đáp án:
a) Tứ giác MNPQ có NQ và MP cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường => MNPQ là hình bình hành.
NQ ⊥ MP tại O => MNPQ là hình thoi (1)
Mà ON = OM => NQ = MP => MNPQ là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình vuông.
b) Tứ giác URST có UR = RS = ST = TU => URST là hình thoi (1)
=> URST cũng là hình bình hành.
Mà $\widehat{SRU} = 90^{\circ}$ => URST là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2) => URST là hình vuông.
Vận dụng 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Đáp án:
Khung ảnh hình vuông , mặt xúc xắc , mặt bìa hộp bánh pizza, gạch lát nền.
Hoạt động 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình chữ nhật ABCD...
Đáp án:
Trường hợp 1: AB = BC.
ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành có AB = BC => ABCD là hình thoi.
Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ABCD là hình vuông.
Trường hợp 2: AC ⊥ BD
ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành có AC ⊥BD => ABCD là hình thoi.
Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi => ABCD là hình vuông.
Trường hợp 3: AC là đường phân giác của $\widehat{BAD}$
ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.
AC là đường phân giác => hình bình hành ABCD là hình thoi.
Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ABCD là hình vuông.
Hoạt động 7 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình thoi ABCD...
Đáp án:
a)
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.
Mà $\widehat{DAB} = 90^{\circ}$ => ABCD là hình chữ nhật
=> $\widehat{CBA} = \widehat{ADC} = \widehat{DCB} = 90^{\circ}$
b)
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.
Mà BD = AC => ABCD là hình chữ nhật => $\widehat{BAD} = 90^{\circ}$
Thực hành 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng...
Đáp án:
a) ABCD là hình vuông => AB = CB = DC = AD.
Mà AE = FB = GC = HD => BE = CF = DG = AH.
∆AHE = ∆DGH (hai cạnh góc vuông) => $\widehat{HEA} = \widehat{GHD}$
Xét ∆AHE có: $\widehat{HEA} + \widehat{AHE} = 90^{\circ}$
=> $\widehat{AHE} +\widehat{GHD} = 90^{\circ}$
=> $\widehat{EHG} =180°-90°=90°$
Chứng minh tương tự ta có $\widehat{EFG} = \widehat{FGH} =90°$
=> Tứ giác HEFG có ba góc vuông.
b) ∆AHE = ∆DGH (cmt) => HE = GH
c) Chứng minh tương tự ta được : HE = GF ; EF = HE
Tứ giác EFGH có: EF = FG = GH = HE EFGH là hình thoi.(1)
Tứ giác EFGH có ba góc vuông EFGH là hình chữ nhật.(2)
(1) và (2) => EFGH là hình vuông.
Vận dụng 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông...
Đáp án:
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông => có dạng hình chữ nhật.
Có hai cạnh kề bằng nhau => có dạng hình vuông.
Cho hình 14. Tìm x...
Đáp án:
$BC^2 = AB^2+AC^2 = 6^2 +8^2 =100 \Rightarrow BC = 10(cm)$
$AM = \frac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
$\Rightarrow x= \frac{1}{2}.10=5(cm)$.
Bài tập 2 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật...
Đáp án:
Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H; nối PQ, PN
Tứ giác MNPQ có: QN và PM cắt nhau tại H là trung điểm mỗi đường
MNPQ là hình bình hành mà $\widehat{QMN} = 90^{\circ}$⇒ MNPQ là hình chữ nhật.
Bài tập 3 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm...
Đáp án:
a) Tứ giác AHCE có: AC và HE cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường => AHCE là hình bình hành
Mà $\widehat{AHC} = 90^{\circ}$ => AHCE là hình chữ nhật (đpcm)
b) ∆ACH có trung tuyến AM và HI cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm của ∆
$\Rightarrow IG = HG; HG = \frac{2}{3}HI$
Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của ∆ACE.
=> $IK = \frac{1}{2}EK; EK = \frac{2}{3}EI$
$HI = EI \Rightarrow HG = EK$
$IG = \frac{1}{2}HG; IK = \frac{1}{2}EK$
=> $GK = IG + IK = \frac{1}{2}HG + \frac{1}{2}HG = HG$
=> $HG=GK=KE$.
Bài tập 4 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC...
Đáp án:
a) DF // AC và AB ⊥ AC => DF ⊥ AB
DE // AB và AB ⊥ AC => DE⊥AC
Tứ giác AEDF có $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{BAC}= 90^{\circ}$
$\Rightarrow$ AEDF là hình chữ nhật
b) AEDF là hình chữ nhật => AD = FE ; AF = DE
Xét ∆ABC vuông tại A => AD = BD = DC
∆FDB = ∆DFE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => FB = DE
Xét tứ giác BFED có: FB // ED ; FB = ED => BFED là hình bình hành.
Bài tập 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST
Lấy một tờ giấy gấp làm tư để có một góc vuông như trong...
Đáp án:
ON=OM=OQ=OP => MP=NQ.
Tứ giác NMQP có NQ và PM cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường
NMQP là hình bình hành.
mà PM = QN => NMQP là hình chữ nhật.
Mà PM ⊥ QN => NMQP là hình vuông.