Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 CTST bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Dùng thước đo góc để đo...

Đáp án:

$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°$

Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho ABCD là hình chữ nhật...

Đáp án:

a) AD ⊥ DC , BC  ⊥ DC   => AD // BC

AB ⊥ BC , CD ⊥ BC ⇒ AB // CD

b) Tứ giác ABCD có: AD // BC ; AB // CD => ABCD là hình bình hành ⇒AD = BC

=> ∆ADB = ∆BCA (hai cạnh góc vuông).

Thực hành 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật...

Đáp án:

Vận dụng 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế...

Đáp án:

Màn hình ti vi, mặt tủ lạnh ; mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở.

Hoạt động 3 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD...

Đáp án:

a) ABCD là hình bình hành => AD // BC , AB // CD

$\widehat{BAD}$ là góc vuông ⇒ AB ⊥ AD

AD // BC , AD ⊥ AB  => BC ⊥ AB  => ABC là góc vuông.

AB // CD , AB ⊥ AD => AD ⊥ CD  => ADC là góc vuông

b) Hình bình hành ABCD có AB // CD, AC = BD => ABCD là hình thang cân. => $\widehat{BAD}= \widehat{CDA}; \widehat{ABC} = \widehat{DCB}$.

Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$ 

$\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=\widehat{DAB} = \widehat{CBA}$    

Mà: $\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=360°$ ⬄ $4. \widehat{DAB}=360° ⬄ \widehat{DAB} =90°$

Thực hành 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không.

Đáp án:

Dùng compa kiểm tra được : AC = BD ; AB = CD; AD = BC; AB = CD ; AD = BC => ABCD là hình bình hành.

Mà AC = BD =>  ABCD là hình chữ nhật.

Vận dụng 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Hãy sử dụng eke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định...

Đáp án:

a) Dùng êke đo ba góc: $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 90^{\circ}$

⇒ ABCD là hình chữ nhật.

b) 

Đo đoạn thẳng DC bằng cách đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây trùng với hai điểm D, C.

Đặt điểm đánh dấu thứ nhất trùng với điểm A và kiểm tra thấy điểm còn lại trùng với điểm B. Khi đó CD = AB

Làm tương tự ta được:  AC = BD ; AD = BC; AD = BC ; AB = CD => ABCD là hình bình hành.

Mà  AC = BD => ABCD là hình chữ nhật.

2. HÌNH VUÔNG

Hoạt động 4 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau...

Đáp án:

Tứ giác ABCD có AB = BC =CD =AD => ABCD là hình thoi.

Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{CDA} = \widehat{DAB} = 90^{\circ}$ =>ABCD là hình chữ nhật.

Hoạt động 5 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình vuông MNPQ...

Đáp án:

Hình vuông MNPQ có $\widehat{M} = \widehat{N} = \widehat{P} = \widehat{Q} = 90^{\circ}$

=> MNPQ là hình chữ nhật.

Hình vuông MNPQ có MN = NP = PQ = QM => MNPQ là hình thoi.

Thực hành 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm hình vuông trong hai hình sau...

Đáp án:

a) Tứ giác MNPQ có NQ và MP cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường => MNPQ là hình bình hành.

NQ ⊥ MP  tại O => MNPQ là hình thoi (1)

Mà ON = OM => NQ = MP => MNPQ là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình vuông.

b) Tứ giác URST có UR = RS = ST = TU  => URST là hình thoi (1)

=> URST cũng là hình bình hành.

Mà $\widehat{SRU} = 90^{\circ}$ => URST là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) => URST là hình vuông.

Vận dụng 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế

Đáp án:

Khung ảnh hình vuông , mặt xúc xắc , mặt bìa hộp bánh pizza, gạch lát nền.

Hoạt động 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình chữ nhật ABCD...

Đáp án:

Trường hợp 1: AB = BC.

ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành có AB = BC => ABCD là hình thoi.

Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ABCD là hình vuông.

Trường hợp 2: AC ⊥ BD 

ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành có  AC ⊥BD  => ABCD là hình thoi.

Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi => ABCD là hình vuông.

Trường hợp 3: AC là đường phân giác của $\widehat{BAD}$

ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình bình hành.

AC là đường phân giác => hình bình hành ABCD là hình thoi.

Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi ABCD là hình vuông.

Hoạt động 7 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thoi ABCD...

Đáp án:

a)

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà $\widehat{DAB} = 90^{\circ}$ => ABCD là hình chữ nhật

=> $\widehat{CBA} = \widehat{ADC} = \widehat{DCB} = 90^{\circ}$

b)

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà BD = AC => ABCD là hình chữ nhật => $\widehat{BAD} = 90^{\circ}$

Thực hành 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng...

Đáp án:

a) ABCD là hình vuông => AB = CB = DC = AD.

Mà AE = FB = GC = HD => BE = CF = DG = AH.

∆AHE = ∆DGH (hai cạnh góc vuông) => $\widehat{HEA} = \widehat{GHD}$

Xét ∆AHE có: $\widehat{HEA} + \widehat{AHE} = 90^{\circ}$

=> $\widehat{AHE} +\widehat{GHD} = 90^{\circ}$

 => $\widehat{EHG} =180°-90°=90°$

Chứng minh tương tự ta có $\widehat{EFG} = \widehat{FGH} =90°$

=> Tứ giác HEFG có ba góc vuông.

b) ∆AHE = ∆DGH (cmt) => HE = GH

c) Chứng minh tương tự ta được : HE = GF ; EF = HE

Tứ giác EFGH có: EF = FG = GH = HE EFGH là hình thoi.(1)

Tứ giác EFGH có ba góc vuông EFGH là hình chữ nhật.(2)

(1) và (2) => EFGH  là hình vuông.

Vận dụng 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông...

Đáp án:

Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông => có dạng hình chữ nhật.

Có hai cạnh kề bằng nhau => có dạng hình vuông.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình 14. Tìm x...

Đáp án:

$BC^2 = AB^2+AC^2 = 6^2 +8^2 =100 \Rightarrow BC = 10(cm)$

$AM = \frac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

$\Rightarrow  x= \frac{1}{2}.10=5(cm)$.

Bài tập 2 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật...

Đáp án:

Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H; nối PQ, PN

Tứ giác MNPQ có: QN và PM cắt nhau tại H là trung điểm mỗi đường

MNPQ là hình bình hành mà $\widehat{QMN} = 90^{\circ}$⇒  MNPQ là hình chữ nhật.

Bài tập 3 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm...

Đáp án:

a) Tứ giác AHCE có: AC và HE cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường => AHCE là hình bình hành

Mà $\widehat{AHC} = 90^{\circ}$ => AHCE là hình chữ nhật (đpcm)

b) ∆ACH có trung tuyến AM và HI cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm của ∆

$\Rightarrow IG = HG; HG = \frac{2}{3}HI$

Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của  ∆ACE.

 => $IK = \frac{1}{2}EK; EK = \frac{2}{3}EI$

$HI = EI \Rightarrow HG = EK$

$IG = \frac{1}{2}HG; IK = \frac{1}{2}EK$

=> $GK = IG + IK = \frac{1}{2}HG + \frac{1}{2}HG = HG$

=> $HG=GK=KE$.

Bài tập 4 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC...

Đáp án:

a) DF // AC và AB ⊥ AC => DF ⊥ AB

DE // AB và AB ⊥ AC => DE⊥AC

Tứ giác AEDF có $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{BAC}= 90^{\circ}$

$\Rightarrow$ AEDF là hình chữ nhật 

b) AEDF là hình chữ nhật => AD = FE ; AF = DE

Xét ∆ABC vuông tại A => AD = BD = DC 

∆FDB = ∆DFE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => FB = DE 

Xét tứ giác BFED có: FB // ED ; FB = ED  => BFED là hình bình hành.

Bài tập 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Lấy một tờ giấy gấp làm tư để có một góc vuông như trong...

Đáp án:

ON=OM=OQ=OP => MP=NQ.

Tứ giác NMQP có NQ và PM cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường

NMQP là hình bình hành.

mà PM = QN => NMQP là hình chữ nhật.

Mà PM ⊥ QN => NMQP là hình vuông.