Soạn mới giáo án Toán 10 chân trời sáng tạo bài 1: Dấu của tam thức bậc hai (3 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP1.

+ HS nhắc lại khái niệm bậc của đa thức và cách tính giá trị của đa thức (thực hiện bằng cách thay trực tiếp giá trị của x vào công thức).

- GV dẫn dắt, giới thiệu: tam thức bậc hai . Nhấn mạnh điều kiện .

 GV cho một vài HS đọc khái niệm tam thức bậc hai trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV chú ý cho HS về giá trị của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a  0). Khi thay x bằng giá trị x₀ vào f(x), ta được f(x₀) = a x₀² + bx₀ + c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x₀.

+ Nếu f(x₀) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x₀.

+ Nếu f(x₀) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x₀.

+ Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm)trên khoảng hoặc đoạn đó.

- HS áp dụng kiến thức về cách xác định dấu của tam thức bậc hai tại một điểm theo định nghĩa, thực hiện đọc hiểu Ví dụ 1 và trình bày lại vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện trình bày Thực hành 1 vào vở cá nhân để củng cố khái niệm tam thức bậc hai và dấu của tam thức bậc hai.

- GV  giới thiệu nghiệm của tam thức bậc hai; biệt thức và biệt thức thu gọn để tìm nghiệm của tam thức bậc hai f(x):

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a  0). Khi đó:

+  Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức  = b² – 4ac và - ac  lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)

- HS đọc hiểu Ví dụ 2 và trình bày lại vào vở cá nhân để hiểu cách tính biệt thức và suy ra nghiệm của tam thức bậc hai:

+ HS phát biểu lại công thức tính biệt thức và biệt thức thu gọn đã học để tìm nghiệm của phương trình bậc hai; các trường hợp xảy ra nghiệm của biết thức  và '

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 3, áp dụng hoàn thành Thực hành 2.

+ GV lưu ý HS tính , rút ra kết luận về số nghiệm, sau đó dùng máy tính cầm tay để tính nghiệm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS nghiên cứu SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV giảng, dẫn dắt, đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời câu hỏi 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS nêu được định nghĩa tam thức bậc hai và nhận biết được tam thức bậc hai.

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 2,3

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Bước 4: Kết luận, nhận định: - - GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS: thái độ làm việc, phương án trả lời của HS. Ghi  nhận và tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất, động viên các HS còn lại cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV cho HS nhắc lại các kiến thức cần ghi nhớ.

1. Tam thức bậc hai

HĐKP1. 

a) Biểu thức y = f(x) = -x² + x + 3 được biểu diễn trong Hình 1 là đa thức bậc hai.

b) Có: f(2) = −2² + 2 + 3 = 1 > 0

Vậy f(2) mang dấu dương.

Kết luận:

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các hệ số, a  0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

* Lưu ý:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a  0). Khi thay x bằng giá trị x₀ vào f(x), ta được f(x₀) = a x₀² + bx₀ + c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x₀.

+ Nếu f(x₀) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x₀.

+ Nếu f(x₀) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x₀.

+ Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm)trên khoảng hoặc đoạn đó.

Ví dụ 1:  SGK – tr7.

Thực hành 1:

a) Biểu thức f(x) = −2x² + x - 1 là một tam thức bậc hai.

f(1) =2.1² + 1−1 = 2 > 0 

f(x) dương tại x =  1

b) Biểu thức g(x) =−x⁴ + 2x² + 1 không là tam thức bậc hai.

c) h(x)= −x² +  x −3 là tam thức bậc hai. 

h(1) = −1² + 1 – 3

= −4 +    -2,6 < 0 

 h(x) âm tại x = 1.

Kết luận:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a  0). Khi đó:

+  Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức  = b² – 4ac và - ac  lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)

Ví dụ 2: SGK – tr7

Thực hành 2:

a) Tam thức bậc hai   có : 

 >0

 f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

 và  

b) Tam thức bậc hai   có : 

 g(x) có nghiệm kép là:

c) Tam thức bậc hai   có : 

 < 0

 g(x) vô nghiệm.