Soạn mới giáo án Toán 8 KNTT bài 13: Hình chữ nhật

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất hình chữ nhật

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1, vẽ hình chữ nhật, mô tả hình chữ nhật qua hình vẽ mở đầu bài toán.

GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ ví dụ ở HĐ1 chúng ta có thể thấy hình chữ nhật có đặc điểm gì?”).

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV giới thiệu về chú ý: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

- GV yêu cầu một vài HS nêu các tính chất của hình bình hành và các tính chất của hình thành cân, GV yêu cầu hoàn thành HĐ2
GV chữa bài, và nêu định lí 1.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ câu trả lời HĐ2 hình chữ nhật là hình bình hành. Vậy hình chữ nhật có tính chất của hình bình hành không?”).

- GV mời HS đọc định lí 1.

- GV đưa ra nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1, HS nêu lại các bước làm và giải thích.

- HS thực hiện Luyện tập 1. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Muốn chứng minh H là trung điểm ta cần chứng minh hai cạnh nào bằng nhau?

+ Để chứng minh hai cạnh bằng nhau, ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết 

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ3. GV hướng dẫn HS dựa vào tính chất của hai góc đối của hình bình hành để tìm số đo góc.

GV chốt kiến thức, giới thiệu Định lí 2.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- GV đặt câu hỏi:

+ Dựa vào giả thiết nào để có tứ giác ABCD là hình bình hành?

+ Dựa vào giả thiết nào để biết hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

- HS thực hành Luyện tập 2.

- GV đặt câu hỏi:

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Vậy tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó có là tam giác vuông không?

GV yêu cầu HS chứng minh và đưa ra nhận xét.

- HS làm Vận dụng. GV gợi ý HS chứng minh các đầu mút của thanh tre là đỉnh của hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, áp dụng định lí 2 có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

+ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

+ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

1. Hình chữ nhật

HĐ1: 

Trong các hình, hình b là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông.

Kết luận:

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý:

Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

HĐ2: 

Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

Định lí 1:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: 

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1 (SGK – tr.65)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và O là trung điểm của AC, BD, suy ra OA=OC=12AC=12BD=OB=OD.

Hai tam giác OAB và ODC có: OA=OD, OB=OC, AB=CD.

Vậy ∆OAB=∆ODC (c.c.c)

Luyện tập 1:

Xét tam giác vuông OHD và OHC ta có:

OD=OC 

OH chung

Suy ra ∆OHD=∆OHC (ch – cgv)

HD=HC

Vậy H là trung điểm của DC.

2. Dấu hiệu nhận biết

HĐ3: 

Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)

Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Định lí 2:

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 2:

Theo giả thiết, O là trung điểm của cả AC và BD nên ta có ABCD là hình bình hành. Hơn nữa, AC = BD nên theo Định lí 2, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Luyện tập 2:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có:  A=90o suy ra ABCD là hình chữ nhật

Nhận xét:

Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

Vận dụng:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Vì hai đường chéo bằng nhau nên theo Định lí 2, hình bình hành là hình chữ nhật.