Soạn mới giáo án Toán 8 KNTT bài 14: Hình thoi và hình vuông

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất của hình thoi

- GV vẽ hình thoi và yêu cầu HS quan sát, mô tả hình thoi qua hình vẽ. GV đưa ra định nghĩa hình thoi.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ HĐ mở đầu chúng ta có thể thấy hình thoi có đặc điểm gì?”).

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi: Hãy nêu tính chất của hình bình hành? Nếu hình thoi là hình bình hành thì hình thoi có tính chất tương ứng của hình bình hành không?

+ GV gợi ý HS lựa chọn dấu hiện thích hợp với định nghĩa hình thoi để giải thích tại sao hình thoi là một hình bình hành.

GV chốt kiến thức: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

- GV giúp HS nhớ lại cách gấp giấy để tạo góc vuông và tạo tia phân giác của một góc, hướng dẫn HS gấp tờ giấy hình thoi.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1. GV yêu cầu HS chứng minh theo tính chất tam giác cân và tính chất hai đường phân giác.

GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ ví dụ ở HĐ1 chúng ta có thể thấy hình thoi có tính chất gì?”).

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1, HS nêu lại các bước làm và giải thích.

+ GV gợi ý HS chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi bằng cách chứng minh cách bốn cạnh của tứ giác bằng nhau.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết hình thoi

- GV nêu vấn đề và giới thiệu Định lí 2.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời Câu hỏi

+ GV gợi ý HS viết giải thiết BD là đường phân giác của D, B

- HS đọc hiểu Ví dụ 2. 

+ GV gợi ý HS dựa vào tính chất hai góc đối bằng nhau của hình bình hành để chứng minh tứ giác nào là hình thoi.

- HS thực hiện Luyện tập 1. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Hình a có là hình thoi hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình thoi?

+ Hình b có là hình thoi hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình thoi?

+ Hình c có là hình thoi hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình thoi?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

+ Dấu hiệu nhận biết của hình thoi

1. Hình thoi

Khái niệm hình thoi và tính chất của nó

Kết luận:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Câu hỏi:

- Hình thoi là hình bình hành vì có hai cạnh đối bằng nhau.

- Tính chất của hình thoi:

+ Hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+ Hình thoi có các góc đối bằng nhau.

+ Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tạo trung điểm của mỗi đường.

HĐ1: 

a) Ta có AB = AD nên ABD là tam giác cân tại A

b) Ta có O là trung điểm của BD (do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành) 

⇒ OB = OD

Xet tam giác AOB và AOD ta có:

AO chung

OB = OD

AB = AD

⇒ ΔAOB = ΔAOD (c.c.c) ⇒ A1=A2

Suy ra AC là phân giác A

Mà tam giác ABD cân suy ra AC vuông góc với BD

Định lí 1:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Ví dụ 1:

a) Vì hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính, cắt nhau tại B, D nên AB = AD = CD = CB. Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình thoi.

b) Từ câu a và theo Định lí 1 ta có AC BD.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Định lí 2:

a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Câu hỏi:

Ví dụ 2:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau: A=C, B=D.

Mặt khác, ta lại có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thoi.

b) Tứ giác MNPQ không phải là hình thoi vì hai cạnh kề MN và NP không bằng nhau.

Luyện tập 1:

Hình a) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường) có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hình b) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Hình c) không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất của hình vuông

- GV vẽ hình vuông và yêu cầu HS quan sát, mô tả hình vuông qua hình vẽ. GV đưa ra định nghĩa hình vuông.

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ2. 

+ GV gợi ý HS chứng minh hai đường chéo của hình vuông bằng nhau vì hình vuông là hình chữ nhât.

+ GV gợi ý HS chứng minh hai đường chéo của hình vuông vuông góc vì hình vuông là hình thoi.

GV chốt kiến thức: Hình vuông cũng là hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ câu trả lời HĐ2 chúng ta có thể thấy hình vuông có tính chất gì?”).

- GV yêu cầu HS phát biểu Định lí 3.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết hình vuông

- GV nêu vấn đề và giới thiệu Định lí 4.

- GV đặt câu hỏi:

+ Dựa vào tính chất của hình vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi là một hình vuông.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời Câu hỏi

- HS đọc hiểu Ví dụ 3. GV gợi ý HS áp dụng Định lí 4 để tìm hình vuông.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Hình a có là hình vuông hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình vuông?

+ Hình b có là hình vuông hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình vuông?

+ Hình c có là hình vuông hay không? Nếu có, dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh đó là hình vuông?

- GV mời đại diện các nhóm trình bày.

- HS làm Vận dụng. GV gợi ý HS dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình vuông để giải thích tình huống mở đầu.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

+ Dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

2. Hình vuông

Khái niệm hình vuông và tính chất của nó

Kết luận:

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

HĐ2:

+ Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông cũng là hình chữ nhật nên có hai đường chéo bằng nhau.

+ Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông cũng là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Định lí 3:

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Định lí 4: 

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Chú ý:

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu hỏi:

Ví dụ 3 (SGK – tr.70)

Luyện tập 2:

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

c) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Vận dụng:

a) Tứ giác nhận được có các cạnh bằng nhau và bằng đoạn thẳng AB nên nó là hình thoi

b) Nếu OA = OB thì hai đường chéo của hình thoi bằng nhau nên theo Chú ý, nó là hình vuông.