a) Xét hai số bất kì $x_{1}, x_{2} \in (0;+\infty)$ sao cho $x_{1}<x_{2}$.
Ta có: $x_{1}<x_{2}<0$ nên $ \frac{1}{x_1}> \frac{1}{x_2}$ hay $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right).$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$.
b) Xét hai số bất kì $x_{1}, x_{2} \in (-\infty; 0)$ sao cho $x_{1}<x_{2}$.
Ta có: $x_{1}<x_{2}<0$ nên $ \frac{1}{x_1}> \frac{1}{x_2}$ hay $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right).$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.