Giải toán 7 CTST bài 3: Tam giác cân

1. Tam giác cân

HĐKP1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Trả lời:

SA = SB

Thực hành 1: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Trả lời:

2. Tính chất của tam giác cân

HĐKP2: Cho tam giác cân ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.

Trả lời:

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

AM là cạnh góc vuông

Vậy $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

=> $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Thực hành 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Trả lời:

Tam giác MNP có MN = MP

=> $\Delta MNP$ cân tại M

=> $\widehat{N} = \widehat{P} = 70^{0}$

=> $\widehat{M} = 180^{0} - 70^{0} - 70^{0} = 40^{0}$

b. Tam giác EFH có EF = FH (gt)

=> $\Delta EFH$ cân tại E

=> $\widehat{F} = \widehat{H} = (180^{0} - 70^{0}) : 2 = 55^{0}$

Vận dụng 1: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết $\widehat{A}=110^{o}$.

Trả lời:

Tam giác ABC có AB = AC nên $\Delta ABC$ cân tại A.

$\Rightarrow $ $\widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 110^{0}) : 2 = 35^{0}$.

HĐKP3: Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = \widehat{C}$. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Trả lời:

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHB$ cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông 

$\widehat{HAB} = \widehat{HCB}$ => $\widehat{ABH} = \widehat{CBH}$ 

Vậy $\Delta AHB = \Delta CHB$. Suy ra BA = BC

Thực hành 3: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Trả lời:

Vận dụng 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng $60^{o}$. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Trả lời:

+) Vì $\Delta ABC$ có AB = AC nên $\Delta ABC$ cân tại A.

$\Rightarrow $ $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}= 60^{o}$.

$\Rightarrow $ $\widehat{ACB} = 180^{0} - 60^{0} - 60^{0} = 60^{0}$

+) $\widehat{BAC}= \widehat{BCA}= 60^{o}$.

$\Rightarrow $ $\Delta ABC$ cân tại B

$\Rightarrow $ BA = BC.

Theo chứng minh trên: AB = AC = BC

$\Rightarrow $ $\Delta ABC$ tam giác đều.