Giải câu 4 trang 63 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a. Chứng minh rằng $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b. Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c. Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Câu trả lời:

a. Vì tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{B} = \widehat{C}$

=> $\frac{1}{2}\widehat{B} = \frac{1}{2}\widehat{C}$

=> $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b. Xét tam giác $\Delta AEC$ và $\Delta AFB$ có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

=> $\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ (g.c.g)

=> AE = AF 

=> Tam giác AEF cân tại A.

c. +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$.

Xét tam giác IBC có:  $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta IBC$ cân tại I.

+) $\Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

$\Rightarrow $ IE = IF

$\Rightarrow $ $\Delta IEF$ cân tại I.

Xem thêm các môn học

Giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com