Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thực hành 1: Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mắt bên đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích xung quanh của hình chóp:

$S_{xq}=3.\frac{1}{2}.10.8,8=130,5 (cm^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=130,5+\frac{1}{2}.10.8,7=174 (cm^{2})$

2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thực hành 2: Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm

Hướng dẫn trả lời: 

Thể tích của hộp bánh ít là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.3^{2}.2,5=7,5 (cm^{3})$

Thực hành 3: Giải bài toán trang 49

Hướng dẫn trả lời:

a) Diện tích giấy bạn Mai cần dán là: $\frac{1}{2}.16.13,9+3.\frac{1}{2}.16.10=351,2 (cm^{2})$

b) Gọi chiều cao của cái gàu là h

Thể tích của gàu nước là: $V_{1}=\frac{1}{3}S_{đáy}.h$

Thể tích của thành nước là: $V_{2}=S_{đáy}.h$

Bạn Hùng phải đổ số gàu nước là: $\frac{V_{2}}{V_{1}}=3$

Vận dụng 1: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3.18 m

Hướng dẫn trả lời:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là: $\frac{1}{3}.3^{2}.2,8=8,4 (m^{3})$

b) Diện tích vải lều: $4.\frac{1}{2}.3,18.3=19,08 (m^{2})$

Vận dụng 2: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $270 m^{2}$, chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích của khối đá là: $\frac{1}{3}.270.30=2700 (cm^{3})$

Thể tích của bể nước khi có khối đá là: $60.30.60=108000(cm^{3})$

Thể tích lượng nước đổ vào là: 108000 - 2700 = 105300 $(cm^{3})$

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là: 105300 : (30 x  60) = 58.5 (cm)

BÀI TẬP

Bài 1: 

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình

Hướng dẫn trả lời:

a) Diện tích xung quanh của hình 9a: $4.\frac{1}{2}.5.6=60 (cm^{2})$

Diện tích xung quanh của hình 9b: $4.\frac{1}{2}.13.10=260 (cm^{2})$

b) Thể tích hình 9a là: $\frac{1}{3}.6^{2}.4=72 (cm^{3})$

Thể tích hình 9b là: $\frac{1}{3}.10^{2}.12=400 (cm^{3})$

Bài 2: Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích giấy dán bốn mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq}=4.\frac{1}{2}.40.30=2400 (cm^{2})$

Diện tích giấy dán mặt đáy của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

$S_{đáy}=30^{2}=900 (cm^{2})$

Diện tích giấy dán tất cả các mặt (diện tích toàn phần) của chiếc lồng đèn là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=2400 + 600 = 3000 (cm^{2})$

Bài 3: 

a) Tính diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68.1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

Hướng dẫn trả lời:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp: $3.\frac{1}{2}.10.12=180 (cm^{2})$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp: $72^{2}+4.\frac{1}{2}.77.72=16272 (dm^{2})$

Thể tích của hình chóp: $\frac{1}{3}.72^{2.68,1=117676,8 (dm^{3})$

Bài 4: Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21.3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích của kim tự tháp là: $\frac{1}{3}.34^{2}.21,3=8207,6 (m^{3})$