Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 CTST bài 7: Nhân, chia phân thức

1. NHÂN HAI PHÂN THỨC

Hoạt động 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật...

Đáp án:

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.b.\frac{1}{k}.a (m^2)$ 

Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính...

Đáp án:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}×\frac{15b}{9a^4}$

= $\frac{3a^2×15b}{10b^3×9a^4}$

= $\frac{1}{2a^2b^2}$

b) $\frac{x−3}{x^2}×\frac{4x}{x^2−9}$

= $\frac{4x(x−3)}{x^2(x−3)(x+3)}= \frac{4x}{x^2(x+3)}$

= $\frac{4}{x(x+3)}$

c) $\frac{(a−3)^2×2(a+3)}{a(a+3)(a−3)} = \frac{2(a−3)}{a}$

d) $\frac{x+1}{x}×\frac{x^3-x+2-x^2}{(x+1)(x-1)}$

= $\frac{x^3−x+2−x^2}{x(x−1)}$

2. CHIA HAI PHÂN THỨC

Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ...

Đáp án:

a) Trong 1 giờ, máy A xát được số tấn gạo là : $\frac{x}{a}$ (tấn)

Trong 1 giờ, máy B xát được số tấn gạo là : $\frac{y}{b}$ (tấn)

b) Công suất của máy A  gấp máy B số lần là:

 $\frac{x}{a} : \frac{y}{b} = \frac{bx}{ay}$ (lần).

c) Với $x = 3, a = 5, y = 2, b = 4$ giá trị biểu thức 

$\frac{bx}{ay} = \frac{4.3}{5.2} = \frac{12}{10} = 1,2$

Thực hành 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thực hiện các phép tính sau... 

Đáp án:

a) $\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}.\frac{x}{x-3} = \frac{x(x-3)}{x-2}$

b) $\frac{x}{z^2}.\frac{x.z}{y^3}.\frac{yz}{x^3} = \frac{1}{xy^2}$

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}.x + \frac{4}{x}.\frac{x^2}{2}$

= $\frac{2}{x} -x +2x = \frac{2x^2 - 2x +2}{x}$

Vận dụng trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách …

Đáp án:

Tốc độ của tàu hoả gấp ô tô khách số lần là:

 $\frac{s}{a} : \frac{s}{b} = \frac{b}{a}$ (lần)

Với $s = 350, a = 5, b = 7$ ta có: $\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1,4$

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thực hiện các phép nhân phân thức sau..

Đáp án:

a) $\frac{4y.5x^3}{3x^2.2y^3} = \frac{10x}{3y^2}$

b) $\frac{(x-1)^2.x.(x+1)}{(x-1)(x+1)(x-1)} = x$

c) $\frac{x.(2+x).3.(x^3+1)}{(x^2-1+1).3.(x+2)}$

= $\frac{(x+1)(x^2-x+1).x}{x^2-x+1} = x^2 + x$ 

Bài tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thực hiện các phép chia phân thức sau...

Đáp án:

a) $\frac{5x}{4y^3}.\frac{-20y}{x^4} = \frac{-25}{x^3y^2}$

b) $\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}.\frac{x}{2.(x-4)} = \frac{x}{2}$

c) $\frac{2(x+3)}{(x-2)(x^2+2x+4}.\frac{2(x-2)}{(x+3)^3}$

= $\frac{4}{(x^2+2x+4)(x+3)^2}$

Bài tập 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính...

Đáp án:

a) $\frac{2(2x^2+1).(3x+2).2(2-x)}{(x-2)(x-4).(2x^2 + 1)}$ 

= $\frac{-4.(3x+2)}{(x-4)}$

b) $\frac{(x+3).(x+2)}{x.(x+3)^2}.\frac{x^2+3x}{x^2-4}$

= $\frac{(x+2).x.(x+3)}{x.(x+3).(x-2).(x+2)}$

= $\frac{1}{x-2}$ 

Bài tập 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính...

Đáp án:

a) $(\frac{1-x}{x}+\frac{x(x^2-1)}{x}):\frac{x-1}{x}$

= $\frac{(x-1)(-1+x(x+1)}{x} . \frac{x}{x-1}$

= $x^2+x-1$

b) $\frac{1}{x^2}.\frac{x^2}{y} - \frac{1}{x}.\frac{x^2}{y} + \frac{x}{y}$

= $\frac{1}{y}$ 

c) $\frac{3}{x} - \frac{2}{x}.x +\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3}$

= $\frac{3}{x} - 2 +\frac{x}{3}$

= $\frac{9-6x+x^2}{3x} = \frac{(3-x)^2}{3x}$

Bài tập 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h...

Đáp án:

a) Tổng thời gian hai lượt đi và về là: 

$T = \frac{15}{x} + \frac{15}{x+4} = \frac{30x+60}{x(x+4)}$ (giờ)

b) Hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về là : 

$t = \frac{15}{x}-\frac{15}{x+4} = \frac{60}{x(x+4)}$ (giờ)

c) ĐKXĐ: $x ≠ 0 ; x ≠ - 4$; $x = 10$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Suy ra $T = \frac{30.10+60}{10(10+64} = \frac{18}{7}$ (giờ)

$t = \frac{60}{10(10+4)} = \frac{3}{7}$ (giờ)