Đặt AM = x (0 < x < 13).
Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
$AM^{2} + AB^{2} = BM^{2}$
$=> BM=\sqrt{AM^{2}+AB^{2}}=\sqrt{36+x^{2}}$ và MD =13 – x.
Theo giả thiết ta có: BM = 2MD
=> $\sqrt{36+x^{2}}=2(13-x)<=>\sqrt{36+x^{2}}=26-2x$ (*)
Bình phương hai vế của (*) ta có:
$36 + x^{2} = 26^{2} – 104x + 4x^{2}$
$⇔ 3x^{2} – 104x + 640 = 0$
⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = $\frac{80}{3}$ > 13 (loại)
Vậy AM = 8 cm hay điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.