a) Đồ thị hàm số $y = x^{2} – 3x + 2$ là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là (1,5; –0,25), đi qua hai điểm (1; 0) và (2; 0). Đồ thị hàm số như hình vẽ:
Việc giải bất phương trình $x^{2} – 3x + 2 ≥ 0$ ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi x ≤ 1 và x ≥ 2 thì đồ thị hàm số $y = x^{2} – 3x + 2$ nằm phía trên trục hoành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; 1]∪[2; +∞).
b) Đồ thị hàm số $y = x^{2} – x – 6$ là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là: (0,5; –6,25), đi qua hai điểm (–2; 0), (3; 0) được vẽ trong hình sau:
Việc giải bất phương trình $y = x^{2} – x – 6 < 0$ ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía dưới trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi –2 < x < 3 thì đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 nằm phía dưới trục hoành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–2; 3).